[Desigualdade triangular] Demonstrar por absurdo

por **Aliocha Karamazov** » Qua Set 28, 2011 01:07

Desigualdade triangular $|a+b| \leq |a|+|b|$

Suponhamos, por absurdo, que

|a+b| > |a|+|b|

e tomemos a=1 e b=-2, segue que

|a+b|=|1+(-2)|=|-1|=1 e |a|+|b|=|1|+|-2|=1+2=3

Isso implica 1>3, o que é um absurdo. Logo, tomar como verdadeira a negação da proposição leva-nos a um absurdo lógico. Portanto, $|a+b| \leq |a|+|b|$ .

Eu provei desse jeito, mas fiquei muito desconfiado. Essa demonstração é coerente? Senão, por quê?

por **LuizAquino** » Qua Set 28, 2011 17:57

Aliocha Karamazov escreveu:Eu provei desse jeito, mas fiquei muito desconfiado. Essa demonstração é coerente? Senão, por quê?

Não está coerente, pois você tomou um caso particular. O que você obteve apenas justifica que a desigualdade triangular é válida para os valores de a e b específicos que você escolheu.

Por favor, vide o tópico:
Módulo.
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