Caros colegas, estou resolvendo uns exercícios de um livro de Álgebra da SBM, e existe diversas questões para serem feitas de forma demonstrativa, mas essa eu não tenho tanta certeza se fiz corretamente a demonstração. Alguém poderia verificar e dizer se está correto ?
A questão:
Prove que todo polinômio de grau ímpar sobre possui uma raiz em .
A demonstração:
Tenhamos , como m é ímpar então
é ímpar. Agora tenhamos não nulos tais que:
Segundo o Teorema do Valor Intermediário
De acordo com o mesmo teorema, se possuem sinais opostos, então .
Logo c é a raiz do polinômio em , então a demonstração está concluída.