potência

por **jose henrique** » Dom Fev 13, 2011 13:41

${\left(\sqrt[]{1-\sqrt[3]{a}} \right)}^{6}= {\left(\sqrt[]{1}-\sqrt[6]{a} \right)}^{6} ={\left(1-\sqrt[3]{a} \right)}^{3}$

minha dúvida se posso fazer está última operação e se posso qual a propriedade que permite tal operação?

obrigado!!

Mas quando temos uma raiz dentro de outra raiz não podemos multiplicar os índices. assim estou explicando como cheguei a expressão intermediária. o que eu não entendi foi o resultado da terceira expressão que no caso foi a resposta do livro. Minha dúvida principal é como os índices foram reduzidos.

obrigado!!

por **MarceloFantini** » Dom Fev 13, 2011 14:19

Pode fazer a passagem da primeira para a última, mas não existe essa intermediária.

por **jose henrique** » Ter Fev 15, 2011 11:44

oi bom dia!!, eu só comprendi o porquê da redução dos índices

por **MarceloFantini** » Ter Fev 15, 2011 11:57

$\sqrt[n]{a - \sqrt[m]{b}} \neq \sqrt[n]{a} - \sqrt[m]{b}$

Porém, a passagem da primeira para a última é válida:

$\left(\sqrt{1 - \sqrt[3]{a}}\right)^6 = \left(1 - \sqrt[3]{a}\right)^{\frac{1}{2} \times 6} = (1 - \sqrt[3]{a})^3$

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