Probabilidade

por **vivinha** » Seg Jun 04, 2012 14:30

ola, estou tentando resolver essa questão, eu obtenho a resposta 0,3 porem a resposta correta é 0,33.
Uma urna A contém duas bolas brancas e três bolas pretas. Uma urna B tem uma bola branca e duas pretas. Uma bola é transferida ao acaso, da urna A para a urna B. Em seguida uma bola é transferida ao acaso, da urna B para a urna A. Extraem-se, então, duas bolas ao acaso, da urna A. Calcular a probabilidade de que sejam duas bolas pretas.

Seja p(E) a probabilidade de um evento E:

Urna A no inicio: 5 bolas em total =>
p(bola branca) = 2/5, p(bola preta) = 3/5.
Urna B no inicio: 3 bolas em total =>
p(bola branca) = 1/3, p(bola preta) = 2/3.

Urna A após a 1a transferência:
p(sacar bola branca) = 2/5, p(sacar bola preta) = 3/5.
Urna B após a 1a transferência:
p(agregar bola branca) = 2/5, p(agregar bola preta) = 3/5 =>
p(2 bola brancas) = 2/5, p(3 bola pretas) = 3/5.

Urna B após a 2a transferência:
p((sacar bola branca) de (duas brancas e duas pretas)) = 2/4 x 2/5
p((sacar bola preta) de (duas brancas e duas pretas)) = 2/4 x 2/5
p((sacar bola branca) de (uma brancas e três pretas)) = 1/4 x 3/5
p((sacar bola preta) de (uma brancas e três pretas)) = 3/4 x 3/5
Urna A após a 2a transferência:
p((agregar bola branca) de (duas brancas e duas pretas da B)) = 2/4 x 2/5
p((agregar bola preta) de (duas brancas e duas pretas)) = 2/4 x 2/5
p((agregar bola branca) de (uma brancas e três pretas da B)) = 1/4 x 3/5
p((agregar bola preta) de (uma brancas e três pretas)) = 3/4 x 3/5

dai ja tentei de tdo

por **fraol** » Dom Set 02, 2012 20:56

Boa noite,

Vamos chamar de P_x

uma probabilidade i qualquer, (UA) a urna A, (UB) a urna B, B as bolas Brancas e de P as bolas Pretas.

Inicialmente temos: (UA) = BBPPP e (UB) = BPP

Após a primeira transferência ficamos com uma das configurações abaixo:

a) (UA) = BPPP e (UB) = BBPP => $P_a = \frac{2}{5}$

ou

b) (UA) = BBPP e (UB) = BPPP => $P_b = \frac{3}{5}$

A segunda transferência pode sair ou da

Configuração a)

c) (UA) = BBPPP e (UB) = BPP => $P_c = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}$

ou

d) (UA) = BPPPP e (UB) = BBP => $P_d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}$

ou da

Configuração b)

e) (UA) = BBBPP e (UB) = BPP => $P_e = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4}$

ou

f) (UA) = BBPPP e (UB) = BBP => $P_f = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4}$

Ao extrairmos duas bolas ao caso da urna A, elas podem vir de uma das configuraões c), d), e) ou f),
a probabilidade de que ambas sejam pretas é:

g) De 3) (UA) = BBPPP => $P_g = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{50}$

ou

h) De 4) (UA) = BPPPP => $P_h = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{25}$

ou

i) De 5) (UA) = BBBPP => $P_i = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{200}$

ou

j) De 6) (UA) = BBPPP => $P_j = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{27}{100}$

Agora basta somar os últimos 4 resultados para obter a probabilidade pedida.

.

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