Estava fazendo uma lista de cálculo I-A e me deparei com essas duas questões parecidas, porém intrigantes. Os enunciados das questões são o seguinte:
1) Seja , se x<1; e , se x1; a)f é diferenciável em x=1? b)f é contínua em x=1?
Resposta do gabarito: f é diferenciável em x=1 pois f'(1)=-1/2; f é contínua em x=1, pois tem um teorema que garante que toda função diferenciável num ponto é contínua nesse ponto.
2)Seja , se x<1; e , se x1; a)f é diferenciável em x=1? b)f é contínua em x=1?
Resposta do gabarito:f não é contínua em x=1, pois ; f não é diferenciável em x=1 pois se fosse, f seria contínua em x=1.
Minha resolução: Na 1ª questão resolvi dessa forma: A função f é diferenciável em x=1 somente se existir.
=
:. . Como , concluímos que o limite bilateral existe e então podemos dizer que f(x) é derivável em x=1. A função também é contínua em x=1, pois é derivável nesse ponto. Essa minha resposta está de acordo com o gabarito!
Já a 2ª questão, tentei fazer da mesma forma e deu que (que está de acordo com o gabarito), mas quando deveria valer -1/2 como na questão anterior, no gabarito diz que vale 1. No que eu errei?