Ajuda com problemas de otimização

por **sergioluizom** » Ter Abr 17, 2012 16:15

2) Pretende-se estender um cabo de uma usina de força à margem de um rio de 900m de largura até uma fábrica situada do outro lado do rio, 3.000m rio abaixo. O custo para estender um cabo pelo rio é de R$ 5,00 o metro, enquanto que para estendê-lo por terra custa R$ 4,00 o metro. Qual é o percurso mais econômico para o cabo?
Y = $\sqrt{900^2 + (3000-x)^2}$
C(x,y) = 4x +5Y
c(x) = 4x + 5 $\sqrt{900^2 + (3000-x)^2}$
c(x) = 4x + 5?....

Estou na dúvida nessa parte como irei realizar a regra da cadeia...

por **LuizAquino** » Sex Abr 20, 2012 19:10

sergioluizom escreveu:2) Pretende-se estender um cabo de uma usina de força à margem de um rio de 900m de largura até uma fábrica situada do outro lado do rio, 3.000m rio abaixo. O custo para estender um cabo pelo rio é de R$ 5,00 o metro, enquanto que para estendê-lo por terra custa R$ 4,00 o metro. Qual é o percurso mais econômico para o cabo?

sergioluizom escreveu:Y = $\sqrt{900^2 + (3000-x)^2}$
C(x,y) = 4x +5Y
c(x) = 4x + 5 $\sqrt{900^2 + (3000-x)^2}$
c(x) = 4x + 5?....

Estou na dúvida nessa parte como irei realizar a regra da cadeia...

Para estudar a resolução de uma derivada (e muito mais), você pode usar um programa. Por exemplo, o SAGE, o Mathematica, o Maple, etc.

Alguns desses programas são disponibilizados também na forma de uma página na internet. É o caso do SAGE Notebook e do Mathematica. Por exemplo, siga os passos abaixo para conferir a resolução dessa derivada.

Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
No campo de entrada, digite:
Código: Selecionar todos
d/dx 4x + 5sqrt(900^2 + (3000-x)^2)
Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
Espere aparecer o resultado da derivada. Clique então no botão "Show steps" que fica ao lado do resultado.
Pronto! Agora basta estudar o procedimento.