problema de matemática 01

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Mensagempor leonardo151273 » Qua Mar 21, 2012 23:18

Um ciclista pedala todos os dia 325 metros a mais que no dia anterior. Se em 30 dias ele pedalou um total de 177.525 metros, quantos metros ele pedalou no 10 dia ?
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Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 19, 2012 14:45

leonardo151273 escreveu:Um ciclista pedala todos os dia 325 metros a mais que no dia anterior. Se em 30 dias ele pedalou um total de 177.525 metros, quantos metros ele pedalou no 10 dia ?

1º dia =============> x
2º dia =============> x + 325
3º dia =============> (x + 325) + 325
...
30º dia ============> ?

Sabemos que a_{30} = a_{1} + 29r, então:

a_{30} = x + 29.325

a_{30} = x + 9425

30º dia =============> x + 9425
r = 325
n = 30
Sn = 177525

Temos S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})n}{2}.

177525 = \frac{(x + x + 9425)30}{2}

(2x + 9425)15 = 177525

2x + 9425 = 11835

x = 1205

Calculemos a_{10}:

a_{10} = a_{1} + 9r

a_{10} = x + 9.325

a_{10} = 1205 + 2925

a_{10} = 4130
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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