Ajuda, fatoração.

por **karkarof** » Dom Mar 04, 2012 23:44

Olá, estou começando a reaprender matemática, pois fiquei burro. Gostaria da ajuda de vocês neste problema de fatoração, eu até tentei resolver, mas chegou em uma parte que não conseguir continuar.

${({x}^{2}+9)}^{2}-{36x}^{2}$ , aí
${x}^{4}+{18x}^{2}+36-{36x}^{2}$ , E
${x}^{4}-{18x}^{2}+36$

Depois desse eu não conseguir continuar. As alternativas para a resposta são:
A) $3({x}^{2}-{12x}^{2}+3)$
B) ${(x+3)}^{2}.{(x-3)}^{2}$
C) (3+x).(3-x)

D) ${(x-3)}^{2}.{(x-3)}^{2}$
E) ${(x+3)}^{4}$

por **MarceloFantini** » Seg Mar 05, 2012 01:47

Faça

, então

. Isto é um trinômio quadrado perfeito, logo t^2 -18t +36 = (t-9)^2

. Mas

, daí

. Lembrando que 9=3^2

, vemos que x^2 -9

é uma diferença de quadrados. Tente terminar.

por **karkarof** » Seg Mar 05, 2012 10:42

hummm... aff, agora percebi que errei na conta, o correto é: ${x}^{4}-{18x}^{2}+81$

para finalizar: ${({x}^{2}-9)}^{2}$ => Diferença de quadrados: ${a}^{2}-{b}^{2}$ = (a+b).(a-b)

=> ${({x}^{2}-9)}^{2}$ = ${({x}^{2}-{3}^{2})}^{2}$ = ${(x+3)}^{2}.{(x-3)}^{2}$

Certo? Letra B.

por **MarceloFantini** » Seg Mar 05, 2012 13:10

O erro também passou despercebido por mim, mas está certo.

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