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Ajuda, fatoração.

Ajuda, fatoração.

Mensagempor karkarof » Dom Mar 04, 2012 23:44

Olá, estou começando a reaprender matemática, pois fiquei burro. Gostaria da ajuda de vocês neste problema de fatoração, eu até tentei resolver, mas chegou em uma parte que não conseguir continuar.

{({x}^{2}+9)}^{2}-{36x}^{2}, aí
{x}^{4}+{18x}^{2}+36-{36x}^{2} , E
{x}^{4}-{18x}^{2}+36

Depois desse eu não conseguir continuar. As alternativas para a resposta são:
A) 3({x}^{2}-{12x}^{2}+3)
B) {(x+3)}^{2}.{(x-3)}^{2}
C) (3+x).(3-x)
D) {(x-3)}^{2}.{(x-3)}^{2}
E) {(x+3)}^{4}
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Re: Ajuda, fatoração.

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 05, 2012 01:47

Faça t=x^2, então x^4 -18x^2 +36 = t^2 -18t + 36. Isto é um trinômio quadrado perfeito, logo t^2 -18t +36 = (t-9)^2. Mas t=x^2, daí (t-9)^2 = (x^2 -9)^2. Lembrando que 9=3^2, vemos que x^2 -9 é uma diferença de quadrados. Tente terminar.
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Re: Ajuda, fatoração.

Mensagempor karkarof » Seg Mar 05, 2012 10:42

hummm... aff, agora percebi que errei na conta, o correto é: {x}^{4}-{18x}^{2}+81

para finalizar: {({x}^{2}-9)}^{2} => Diferença de quadrados: {a}^{2}-{b}^{2} = (a+b).(a-b) => {({x}^{2}-9)}^{2} = {({x}^{2}-{3}^{2})}^{2} = {(x+3)}^{2}.{(x-3)}^{2}

Certo? Letra B.
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Re: Ajuda, fatoração.

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 05, 2012 13:10

O erro também passou despercebido por mim, mas está certo.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.