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número de elementos

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Mensagempor sinuca147 » Qui Mai 14, 2009 04:43

Um subconjunto X de números naturais contém precisamente doze múltiplos de 4, sete múltiplos de 6, cinco múltiplos de 12 e oito números ímpares. O número de elementos de X é?

Tem esta questão aqui na minha apostila, questão esta que por acaso está no capítulo de conjuntos, não fosse isto já teria me conformado com a resposta "32", já que até onde entendo um conjunto não pode ter elementos repetidos.

O fato da questão tratar "X" como subconjunto o faz diferente de um conjunto convencional?
Carlos Roberto Rodrigues Júnior
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Re: número de elementos

Mensagempor Molina » Sex Mai 15, 2009 05:29

Olá.

Achei um conjunto que respeita todas as condições impostas.
O modo que eu fiz foi um pouco massante.

Comecei listando os múltiplos de 12:
{0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...}

Agora fiz os múltiplos de 6:
{0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...}

Por útlimo os múltiplos de 4:
{0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, ...}

Agora peguei os 5 menores elementos que estão nos 3 conjutos:
Conjunto A = {0, 12, 24, 36, 48}

Peguei mais 2 números múltiplos de 6, além dos já listado no Conjunto A:
Conjuntos B = {0, 6, 12, 18, 24, 36, 48}

E peguei mais 7 números múltiplos de 4, além dos já listado no Conjunto A:
Conjunto C = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48}

Agora faço a união entre os 3 conjuntos (A, B e C) e junto com um novo Conjunto D que é só de números ímpares e não tem nenhum elemento igual a nenhum dos três conjuntos anteriores, pois neles só há números pares:

A \cup B \cup C = {0, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48} + Conjuntos D = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

Legenda:
Múltiplos de 12
Múltiplos de 6
Múltiplos de 4
Números Ímpares

Juntando isso tudo fica: {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48}
Totalizando 22 elementos.

Acho que é isso.
Se estiver algo errado informe aqui, ok? =)

Um grande abraço e bom estudo! :y:
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Re: número de elementos

Mensagempor sinuca147 » Dom Mai 17, 2009 12:03

Eu andei pensando nessa questão e acabei por resolvê-la usando aqueles desenhos de conjuntos, fiz um conjunto para os múltiplos de 4 outro conjunto para os múltiplos de 6, e a intercessão desses dois conjuntos ficou sendo os múltipos de 12, ai ficou bem fácil.
Cheguei à mesma reposta, 22.
Obrigado pela ajuda.
Aqui agente deve apagar nossos tópicos quando a dúvida é sanada?
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Re: número de elementos

Mensagempor Molina » Dom Mai 17, 2009 17:08

sinuca147 escreveu:Aqui agente deve apagar nossos tópicos quando a dúvida é sanada?


Boa tarde.

Nao precisa apagar o tópico não, pois alguém algum dia pode ter a mesma dúvida que você e utilizar o tópico para tirar sua dúvida.

Para suas próximas dúvidas devem ser criados outros tópicos, ok?

Abraços, :y:
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Re: número de elementos

Mensagempor sinuca147 » Dom Mai 17, 2009 17:14

Sim, obrigado.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.