[Problemas que envolvem Porcentagem]

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[Problemas que envolvem Porcentagem]

Mensagempor meg_fs » Seg Jan 02, 2012 15:28

Olá, estou estudando matemática para concursos e me deparei com esta questão envolvendo porcentagens:
"Um lojista, na tentativa de aumentar as vendas deu um aumento de 25% nas suas mercadorias e depois anunciou 20% de desconto. Podemos concluir que:
A) A mercadoria subiu 5%
B) A mercadoria diminuiu 5%
c) Aumentou em média 2,5%
D) Diminuiu em média 2,5%
E) A mercadoria manteve o preço

Transformei os 20% em decimais =0,2 e multipliquei por 25% , dando como resultado 0,05. Eu marcaria a opção A, mas o gabarito desta questão diz que a resposta é letra E, por quê ?

Grata
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Re: [Problemas que envolvem Porcentagem]

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 02, 2012 16:35

Seja P o preço da mercadoria. Com um aumento de 25% teremos que P' = 1,25P = \frac{5P}{4}. Com 20% de desconto isso significa que seu preço será 80% do que estava, logo P'' = 0,8P' = \frac{4}{5} \cdot \frac{5P}{4} = P.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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