Subespaço vetoriais

[dambros]

Boa tarde a todos,

Venho aqui humildemente pedir uma ajuda pois estou ficando sem opções.

Tenho algumas questões de subespaço vetoriais e estou completamente perdido. Já li muitos materiais sobre, mas não consigo entender o conceito do que tornará ou não em um subespaço.

Q1) Verificar se é ou não um Subespaço vetorial.
a) Seja V=R³ e W = {(x,y,z) E R³ | z=x+y+6}

Eu tentei desenvolver o seguinte:

Condição i:

(x1, y1, z1), (x2, y2, z2) E W, então:
(x1, y1, z1) = (x1, y1, x1+y1+6)
(x2, y2, z2) = (x2, y2, x2+y2+6)

Logo:
(x1+x2, y1+y2, x1+x2+y1+y2+12)

(x1+y1+12) =/= Z então não é um subespaço vetorial.

Condição ii:

W = ku
W = (kx1, ky1, kx1+ky1+6k)

(kx1+ky1+6k) = kz

A condição ii apesar de passar não valida como um subespaço por que a condição i falha.

Então eu gostaria de saber se todo esse meu raciocínio está correto.

Obriagado!