Combinatória

por **vyhonda** » Sáb Nov 20, 2010 12:39

FGV - Uma sala tem 10 portas. Calcular o número de maneiras diferentes que essa sala pode ser aberta.

Valeu pela ajuda!

por **0 kelvin** » Sáb Nov 20, 2010 22:59

Parece um problema de lógica de concursos público :-P

Primeiro achei q era 10!, mas não é. Procurei e entendi um raciocínio manual q é:

A soma de 10 combinações uma por uma. De quantas maneiras diferentes podemos abrir uma porta? Duas? .... nove? dez?

A outra maneira é $2^{\mbox{n}} - 1$ onde n é o número de portas. É a mesma fórmula do número de movimentos do brinquedo "Torres de Hanói".

Uma porta tem duas condições aberta ou fechada. 10 portas em conjunto tem então $2^{10}$ condições de aberto ou fechado, incluindo todas fechadas, que é o único caso da sala estar fechada sem nenhuma porta aberta.