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Mensagempor vyhonda » Sáb Nov 20, 2010 12:39

FGV - Uma sala tem 10 portas. Calcular o número de maneiras diferentes que essa sala pode ser aberta.


Valeu pela ajuda!
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Re: Combinatória

Mensagempor 0 kelvin » Sáb Nov 20, 2010 22:59

Parece um problema de lógica de concursos público :-P

Primeiro achei q era 10!, mas não é. Procurei e entendi um raciocínio manual q é:

A soma de 10 combinações uma por uma. De quantas maneiras diferentes podemos abrir uma porta? Duas? .... nove? dez?

A outra maneira é 2^{\mbox{n}} - 1 onde n é o número de portas. É a mesma fórmula do número de movimentos do brinquedo "Torres de Hanói".

Uma porta tem duas condições aberta ou fechada. 10 portas em conjunto tem então 2^{10} condições de aberto ou fechado, incluindo todas fechadas, que é o único caso da sala estar fechada sem nenhuma porta aberta.
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Re: Combinatória

Mensagempor vyhonda » Dom Nov 21, 2010 01:37

Valeu Kelvin

Essa linha de raciocínio é interessante... não havia pensado nisso

a resp é mesmo {2}^{10}-1 !

tenks!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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