Usar coordenadas cilíndricas ou esféricas para calcular a expressão:
![\int_{0}^{a}\int_{0}^{\sqrt[2]{a^2-x^2}}\int_{0}^{\sqrt[2]{a^2-x^2-y^2}}x^2 dz dy dx](/latexrender/pictures/0b8d4c3cb95f41b672f0bb945d260fb5.png "\int_{0}^{a}\int_{0}^{\sqrt[2]{a^2-x^2}}\int_{0}^{\sqrt[2]{a^2-x^2-y^2}}x^2 dz dy dx")
Sei que a superfície superior do sólido vai ser
e passando isso para coordenadas cilíndricas, eu fico com 
A superfície inferior vai ser um plano xy de equação z = 0
e pelos limites de integração em x e y, a projeção R é a região do plano xy delimitada pelo círculo
então o ângulo
vai variar de 0 a 
r vai variar de 0 a a
e o integrando que é x² eu vou ter que mudar para
ficando assim:
![\int_{0}^{2\Pi}\int_{0}^{a}\int_{0}^{a^2-r^2}[r^2 - (rsen\Theta)^2]dz dr d\Theta](/latexrender/pictures/490f925865996e77feeb57cf71a59e44.png "\int_{0}^{2\Pi}\int_{0}^{a}\int_{0}^{a^2-r^2}[r^2 - (rsen\Theta)^2]dz dr d\Theta")
mas a resolução está ficando muito extensa e complicada, então não sei se está certo.
O que vocês acham? Eu estou fazendo errado? Tem outra maneira de fazer isso que seja mais simples?
em torno de uma esfera de raio a. O Jacobiano para esta situação(coordenadas esféricas) é:
com 
por 
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo 
. O triângulo é retângulo com catetos 
e 
, tal que 
. Seja 
o ângulo complementar. Então 
. Como 
, o ângulo que o afixo 
formará com a horizontal será 
, então 
. Como módulo é um: 
.
.