Ajuda, por favor!

por **Dimas** » Sex Set 24, 2010 23:16

Não consigo resolver está questão:
Determine o lado "a" de um triângulo BÂC cujo ângulo é 75°. Lados: a= ?, b=?2, c=?3

PS: O livro do qual estou estudando diz que "a" é igual a (?6+?2)/2, mas não consigo chegar à essa conclusão.

por **DanielFerreira** » Ter Set 28, 2010 18:23

Determine o lado "a" de um triângulo BÂC cujo ângulo é 75°. Lados: a= ?, b=?2, c=?3

Lei dos Cossenos
a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos 75

$a^2 = 2 + 3 - 2 * \sqrt{6} * cos (30 + 45)$

façamos cos 75° =
cos (30 + 45) =

$\frac{\sqrt{3}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} =$

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} =$

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} =$

Então,
$a^2 = 5 - 2 * \sqrt{6} * \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$a^2 = 5 - \sqrt{6} * \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

$a^2 = 5 - \frac{\sqrt{36} - \sqrt{12}}{2}$

$a^2 = 5 - \frac{6 - 2\sqrt{3}}{2}$

$a^2 = 5 - 3 + \sqrt{3}$

$a^2 = 2 + \sqrt{3}$

minha resp. também não bate, devo ter cometido algum erro. Depois verei com mais calma!
Até logo.