trigonometria-funçoes inversas

por **henrique_mat** » Seg Ago 23, 2010 18:57

Ola, sou novo aqui e na profissao de professor.
eis a questao

$tg(5arctg\frac{\sqrt[]{3}}{3}-\frac{1}{4}arcsen\frac{\sqrt[]{3}}{2})$
O problema é que para resolver tive que usar $tga=\frac{\sqrt[]{3}}{3}\Rightarrow a=\frac{\pi}{6}$ e analogamente para o arco seno, desta forma obtive tg(5.30 - 60/4) e assim consegui chegar na resposta correta q é -1.
Porem não consegui resolver da mesma forma que y=cos(arsen(1/3)) onde $x=arcsen\frac{1}{3}\Leftrightarrow senx=\frac{1}{3}$ e depois pela relação fundametal obtendo o resultado $y=\frac{2\sqrt[]{2}}{3}$ .
Peço que me ajudem a resolver desta segunda maneira pois acabei chegando em tg5x...ai não da né..
desde ja agradeço, abs Henrique
"Ninguém é tão grande que não possa apender..nem tão pequeno que não possa ensinar"

por **VtinxD** » Seg Ago 23, 2010 20:16

Primeiro vamos nomear as coisas:

$\alpha = arctg\frac{\sqrt[2]{3}}{3}$
$\beta = arcsen\frac{\sqrt[2]{3}}{2}$

Nós podemos achar o $\beta$ e o $\alpha$ pela tabela de sen,cos e tg.
Pela tabela:
$\alpha = \frac{\pi}{6}$

$\beta = \frac{\pi}{3}$

Agora subistuindo os valores na primeira equação:

$Tg\left(5\alpha - \frac{1}{4}\beta \right) \Rightarrow Tg\left(\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{12} \right) = Tg\left(\frac{3\pi}{4} \right) = -1$

por **henrique_mat** » Ter Ago 24, 2010 17:07

Obrigado VtinxD , mas por este caminho eu ja consegui..o problema é resolver pelo mesmo caminho que esta resolvido o cos(arcsen)...abs

por **MarceloFantini** » Ter Ago 24, 2010 20:01

Mas você usou, a diferença é que os arcos eram conhecidos. Veja: $a = arctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) \Leftrightarrow tga = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow a = \frac{\pi}{6}$ e $b = arcsen (\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow senb = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow b = \frac{\pi}{3}$ . Vamos ver sem os valores de a e b:

$tg(5a - \frac{b}{4})$

Não tem como resolver sem conhecer os valores.

por **henrique_mat** » Ter Ago 24, 2010 20:59

Obrigado Fantini..acho q oq eu precisava era confirmar que esta questao nao da para ser resolvida sem conhecer os arcos, tenho outros exercicios como esse e agora tenho ctz q sem conhecer os arcos é impossivel...
Gostei do seu curso, adoraria fazer, mas por aqui nao tem..abs