(IME)- Determine o conjunto solução da equação sen³x + cos³x

por **carolnicoli** » Sex Jun 25, 2010 22:32

(IME)- Determine o conjunto solução da equação sen³x + cos³x = 1- sen²x.cos²x.
Meu professor falou pra eu usar fatoração e foi o que eu fiz
sen³x + cos³x = 1- sen²x.cos²x
(senx + cosx).(sen²x-senx.cosx+cos²x) = 1 - sen²x.cos²x
(senx + cosx).(1-cos²x-senx.cosx+cos²x)= 1 - sen²x.cos²x
E agora? Como eu saio daqui?
Por favor, me ajudem!
Desde já, obrigada.

por **thadeu** » Sáb Jun 26, 2010 01:11

Lembrando que sen^2x+cos^2x=1

$(senx+cosx)(sen^2x+cos^2x-senxcosx)=1-(senxcos)^2\\(senx+cosx)(1-senxcosx)=(1+senxcosx)(1-senxcosx)\\senx+cosx=\frac{(1+senxcosx)(1-senxcosx)}{(1-senxcosx)}\\senx+cosx=1+senxcosx\\senx-senxcosx=1-cosx\\senx(1-cosx)=1-cosx\\senx=\frac{1-cosx}{1-cosx}\\senx=1\,\Rightarrow\,x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$