Integral dupla(ajuda simples).Uma tripla( coord esf)

por **Joao Paulo** » Qua Jun 23, 2010 15:06

Boa Tarde,

Estou dois problemas.Segue:

Eu devo integrar primeiro por x ou por y?Pois estão dando respostas diferentes.Achei um pouco estranho.

Segue o problema: Calcular a integral: f(x,y)= x*y
G: {(x,y): x*(3-x) ? y ? sen x ; 0 ? x ? 2,4}

Quando integro primeiro por "y" e depois por "x" -> tenho como resposta: -4,3984
Quando integro primeiro por "x" e depois por "y"-> tenho como resposta: ((36/25)*sin²(x)) - ((36/25)*x²*(3-x)²)

Acredito que eu devo integrar primeiro por "y"e depois por "x", isso estaria correto?
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Neste outro problema eu gostaria de confirmar se montei a integral corretamente.Segue o problema:

Seja G a região entre as esferas de raios r1=2 e r2=4 centradas na origem suponha a região preenchida com um material de densidade variável ?(x,y,z)= 1 + cos x . Qual é a massa da região e qual é a densidade média?

Para o Calculo da massa eu fiz a seguinte integral:
$Massa=8*\int_{0}^{\pi/2}\int_{0}^{\pi/2}\int_{2}^{4} 1+cos(x)*{\rho}^{2}*sen(\theta)\ d\rho \ d\theta\ d\phi$
( 8 vezes pq dividi em 8 partes iguais (4 + 4 quadrantes)

e para densidade:
$Volume =8* \int_{0}^{\pi/2}\int_{0}^{\pi/2}\int_{2}^{4} {\rho}^{2}*sen(\theta)\ d\rho \ d\theta\ d\phi$
( 8 vezes pq dividi em 8 partes iguais (4 + 4 quadrantes)
Sendo densidae = Massa/Volume

Estaria correto?

Desde já gostaria de agradecer a atenção.

PS: Não é necessário calcular a integral, somente gostaria de confirma se as montei corretamente.

por **paulodiego** » Qua Jun 23, 2010 16:08

em um dado instante um soro de 500ml é administrado a um paciente com a vazao de 2 gotas por segundo. sabendo-se qua cada gota tem o volume de 10mm³, qual das alternativas corresponde ao tempo necessario, desde o insntante inicial, para que volume restante de soro seja de 176ml?

A) 4 horas e 10 minutos
B) 2 horas e 20 minutos
C) 4 horas e 30 minutos
D) 2 horas e 10 minutos
E) 4 horas e 50 minutos

a resposta certa é a C, porém nao sei como calcular. qual a melhor formula?