Progressões aritméticas

por **Alessandrasouza** » Sex Mai 14, 2010 15:44

Olá tenho um problema que está me fazendo quebrar a cabeça e ñ consigo resolvê-lo de modo algum. É assim:

O segundo termo de uma PA é 15 e o a5=21. Calcular a soma dos 10 termos.

Eu tentei encontar o a1 da seguinte forma: 21=a1=(15-1).r
a1= 21-14
a1= 7

ñ sei se, de fato, consegui encontrar o a1 e tbm ñ faço ideia de como tentar encontrar a razão :n:

Por favor se alguém puder me ajudar, obrigada. Tenho q entregar na próxima segunda, dia 17/05/10..

Atenciosamente,
Alessandra

por **Cleyson007** » Sex Mai 14, 2010 15:57

Boa tarde Alessandra!

Seja bem vinda ao Ajuda Matemática!

Alessandra, segue resolução:

${a}_{5}={a}_{2}+3r$

21=15+3r

Procurando o primeiro termo: ${a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r$

${a}_{n}={a}_{1}+(5-1)(2)$

Resolvendo ${a}_{1}=13$

Jogando na soma da P.A:

${S}_{n}=\frac{({a}_{1}+{a}_{n})(n)}{2}$

Resolvendo, ${S}_{n}=35$

Comente qualquer dúvida, :y:

Bons estudos!!

por **Alessandrasouza** » Sex Mai 14, 2010 20:30

Oi Cleyson,
obrigada pelas boas vindas e por ter respondido tão rapidamente...

sua resposta me ajudou bastante, tanto q verifiquei sozinha e consegui entender o a1.

Porém, estou com dúvida em relação a como vc conseguiu chegar no S=35

Antes eu calculei o número geral dos termos, de modo que:

an=a1+(n-1).r
a10=13+(10-1).2
a10=13+9.2
a10=31

Jogando na soma da P.A., ficou:

$Sn=\frac{(a1+an).n}{2}$

$Sn=\frac{(13+31).10}{2}$

Sn=44.5
Sn=220 desse modo, meu Sn deu 220 ao invés de 35 como vc escreveu...

Gostaria de saber no q estou errando, se possível passo-a-passo...

Desde já agradeço, boa noite
Alessandra

por **Cleyson007** » Sáb Mai 15, 2010 10:41

Bom dia Alessandra!

Alessandra, fiz confusão (desculpe minha falta de atenção)

Achei o valor correspondente a soma dos cinco primeiros termos.. o problema pede a soma dos dez primeiros termos..

${S}_{n}=\frac{(13+31)(10)}{2}$

${S}_{n}=220$

Sua resolução está correta sim!

Bons estudos!!

Até mais.

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