QUESTÃO DE FUNÇÃO DA UFJF

por **Maira** » Sáb Dez 19, 2009 16:47

Alguém poderia me ajudar na questão de funções da UFJF 2009?
É a questão 11 desta prova:
http://siga.ufjf.br/index.php?module=ve ... va1a_2.pdf

Aguardo respostas, obrigada!

por **MarceloFantini** » Sáb Dez 19, 2009 18:45

Como os pontos

e

são obtidos a partir da intersecção do gráfico f(x)

com

, vamos obter as ordenadas substituindo em g(x)

.

e

. Logo, tem-se:
$f(2) = {a}^{2b+c} = 4;$
$f(4) = {a}^{4b+c} = 16;$

Aplicando logaritmo na base

dos dois lados (uma vez que a > 0

e $a \neq 1$ pelo enunciado), temos:
$\log_a {a}^{2b+c} = \log_a 4; \Rightarrow 2b + c = \log_a 4;$
$\log_a {a}^{4b+c} = \log_a 16; \Rightarrow 4b + c = \log_a 16; \Rightarrow 4b+c = \log_a {4}^{2} \Rightarrow 4b+c = 2\log_a 4;$

Resolvendo-se o sistema, encontramos que c = 0

. Logo:
$2b = \log_a 4; \Rightarrow 2b = \log_a {2}^{2}; \Rightarrow 2b = 2\log_a 2 \Rightarrow b = \log_a 2;$

Ou, como está na alternativa E: $\log_a 2 = b$ .

Acredito ser essa a resposta.

Um abraço.

por **Molina** » Sáb Dez 19, 2009 19:06

Maira escreveu:Alguém poderia me ajudar na questão de funções da UFJF 2009?
É a questão 11 desta prova:
http://siga.ufjf.br/index.php?module=ve ... va1a_2.pdf

Aguardo respostas, obrigada!

Boa tarde, Maira.

Vamos ver se posso ajudar.

O dado mais importante que ele nos fornece é onde esses pontos P e Q estão na abscissa (2 e 4).

Ou seja, sabemos que em x = 2

e

os gráficos se cruzam.

Temos então que f(2)=g(2)

e

. Mas

e

é fácil de achar:

g(x)=x^2

Com isso, temos que f(2)=4

e

. Vamos usar este resultado agora:

$f(x)=a^{bx+c}$
$f(2)=a^{2b+c}$
$4=a^{2b+c}$ (equação 1)

$f(4)=a^{4b+c}$
$16=a^{4b+c}$ (equação 2)

Dividindo a equação 2 pela equação 1, obtemos:

$4=a^{2b}$
$2^2={(a^b)}^2$
2=a^b