Dúvida superficial - limites no infinito

[phfrito]

Minha dúvida esta no angulo de resolução de 2 problemas.

1º

Eu resolvi substituindo o limite primeiramente, ficou: que diante de meus conhecimentos (corriga se eu estiver errado) é igual a . No entanto o gabarito simplifca a equação deixando o X em evidencia resultando em . Se eu estiver correto, porque simplificar a equação?

2º Nao consegui resolver a raiz de limite

Tudo que eu sei sobre as operações básicas entre limites é que podemos multiplicar, dividir, somar e subtrair limites somente com jogo de sinais, a unica inderterminação seria e .

alguma objeção?

obrigado pela atenção! ph

[Russman]

No 1° caso você obtém por substituição direta de por uma indeterminação do tipo . Ou seja, o limite da função, certamente, é um número. Porém, você não conseguirá calculá-lo da forma que está fazendo. Então, nessas situações, a saída é simplifica a função de modo a obtermos esse número indeterminado a princípio. De fato, se você divide o numerador e denominador por vai obter tanto no primeiro quanto no último uma parcela do tipo que, no limite , resulta em e se obtém a resposta do limite com as parcelas restantes.

No 2° caso quando você substitui por obtém, de imediato, . Este, por sua vez, não é uma indeterminação. Assim, este deve ser o resultado do limite.

[phfrito]

Vi um video na internet que infinito divido por infinito ( se ambos forem positivos) o resultado é infinito?!

[e8group]

Falso . Basta tomar um contra-exemplo , e . É claro que .Logo para qualquer que seja , tem-se . E além disso , o limite de ambas funções no infnito é .

[Russman]

Vi um video na internet que infinito divido por infinito ( se ambos forem positivos) o resultado é infinito?!

Depende da situação. A função , por exemplo. Se tomarmos o limite vamos obter, de imediato, . Como é uma indeterminação precisamos investigar melhor esse limite. Fazendo isso constatamos que, na verdade, essa função tende a . Quando é indeterminação tudo pode acontecer! kkk Mas, os casos mais famosos são pra limites para números reais como no exemplo do santhiago!