por kath » Sex Abr 18, 2014 02:32
Ola,
GOSTARIA QUE VOCES ME AJUDASSEM ME EXPLICANDO COMO SE RESOLVE ESSA QUESTAO PASSO A PASSO, POIS NAO TO CONSEGUINDO ENTENDER ELA NAO NECESSARIAMENTE RESOLVER TODAS PODE SER UMA SO QUE GOSTARIA DE UMA EXPLICAÇÃO CLARA E DETALHADA.
Sabendo que as matrizes M e N são invertíveis e de mesma ordem, exprimir a matriz X em Função de M e N, nos seguintes casos:
a) (XM)^t=N
B) (XM)^-1=N
C) M(XM)^-1=N
D) M[(XN)^t]^-1=N
R: a) X=N^t M^-1; b) x=N^1M^-1 ; C)X=N^-1; D)X=m^t(N^-1)^t N^-1
OBS: ^t = é a matriz trasposta
^-1 = é a matriz inversa
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kath
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por e8group » Sex Abr 18, 2014 15:53
Vamos utilizar os dois métodos abaixo para resolver cada item .
(i)

(Dada uma matriz A invertível , a inversa da inversa de A é a própria matriz A) e
(ii) Utilizar a hipótese que

de mesma ordem são invertíveis para realizar multiplicações pela esquerda ou direita (o produto não é comutativo) conforme for necessário a explicitar

.
Por exemplo , em (a) temos

, logo
![[(XM)^t]^t = N^t [(XM)^t]^t = N^t](/latexrender/pictures/b09bbe2412775a10cc806a82fe0103b5.png)
. Por (i) ,
![[(XM)^t]^t =XM [(XM)^t]^t =XM](/latexrender/pictures/585486cecac71e5f422dd25fe5761b4e.png)
e assim ,

. Agora por (ii) , multiplicaremos pela direita ambos membros por

(tome cuidado , em geral

)
e além disso ,

.
Os demais itens pode ser resolvidos de forma análoga .
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Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo

em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja

o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e

, tal que

. Seja

o ângulo complementar. Então

. Como

, o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será

, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se

, então

. Como módulo é um:

.
Logo, o afixo é

.
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