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Simplifique as expressões e resolva a equação

Simplifique as expressões e resolva a equação

Mensagempor Dani da Silva » Qua Nov 27, 2013 18:55

Simplificar:

(n)!
_____

(n-1)!


(n+2)!
______

(n+3)!


E resolver a equação:

(n+1)! = 12
___________

(n-1)!

São três perguntas de oito do exercício que eu ainda não terminei, só faltam essas e não consegui de jeito nenhum chegar a uma conclusão de como resolvê-las. Se puderem me ajudar, agradeço!
Dani da Silva
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Re: Simplifique as expressões e resolva a equação

Mensagempor e8group » Qua Nov 27, 2013 20:08

Note que

p! := 1  \cdot 2 \cdots   (p-k)  \cdot (p-k+1) \cdots   (p -1) \cdot  p (com p > 0 inteiro e caso p = 0 , definimos p! = 1 )

Desta forma é fácil verificar que

p! = (p-k)!  \cdot (p-k+1)  \cdots   (p -1) \cdot  p   (*) ( com o inteiro k menor ou igual a p )

Aplicando a fórmula (*) com p = n e k = 1 você obtêm

n! = n(n-1)! o que simplifica 0 primeiro problema . Raciocínio análogo resolve a outra questão .
e8group
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.