[Limite]Resolução do limite

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[Limite]Resolução do limite

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[Limite]Resolução do limite

Mensagempor joaop_sjc » Ter Jul 02, 2013 17:22

Ajuda na resolução desse limite sem usar a regra do L'HOSPITAL:

lim 2xcos(2x) - e^x/x-1
x->0
joaop_sjc
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Re: [Limite]Resolução do limite

Mensagempor young_jedi » Ter Jul 02, 2013 21:53

seria isto

\lim_{x\to0}\frac{2x.cos(2x)-e^x}{x-1}=\frac{2.0.cos(2.0)-e^0}{0-1}=1
young_jedi
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Re: [Limite]Resolução do limite

Mensagempor Leticia_alves » Sáb Jul 06, 2013 21:41

Eu entendi o limite da seguinte forma:

\lim_{x \rightarrow 0}2x.cos(2x) - \frac{e^{x}}{x-1}

A resposta final não alterará, nesse caso. Mas para futuras dúvidas, evite escrever assim, pois haverá casos
em que a diferença de interpretação fará toda a diferença, alterando o resultado final.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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