[Limite]Resolução do limite

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[Limite]Resolução do limite

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[Limite]Resolução do limite

Mensagempor joaop_sjc » Ter Jul 02, 2013 17:22

Ajuda na resolução desse limite sem usar a regra do L'HOSPITAL:

lim 2xcos(2x) - e^x/x-1
x->0
joaop_sjc
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Re: [Limite]Resolução do limite

Mensagempor young_jedi » Ter Jul 02, 2013 21:53

seria isto

\lim_{x\to0}\frac{2x.cos(2x)-e^x}{x-1}=\frac{2.0.cos(2.0)-e^0}{0-1}=1
young_jedi
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Re: [Limite]Resolução do limite

Mensagempor Leticia_alves » Sáb Jul 06, 2013 21:41

Eu entendi o limite da seguinte forma:

\lim_{x \rightarrow 0}2x.cos(2x) - \frac{e^{x}}{x-1}

A resposta final não alterará, nesse caso. Mas para futuras dúvidas, evite escrever assim, pois haverá casos
em que a diferença de interpretação fará toda a diferença, alterando o resultado final.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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