Dúvida em questão da UPF-RS

por **bakunin95** » Sex Mai 17, 2013 00:58

Simplificando a expressão $\frac{\sqrt[5]{{3}^{17}-{3}^{16}}}{6}$ obtém-se o valor:
a) 27
b) $\sqrt[5]{\frac{3}{2}}$
c) $\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$
d) $\frac{{3}^{\frac{17}{5}}-{3}^{\frac{16}{5}}}{6}$
e) $\frac{3}{2}$

usando a propriedade algébrica que mostra ${a}^{\frac{k}{n}}= \sqrt[n]{{a}^{k}}$ eu pensei que o resultado seria a letra d, mas o gabarito afirma que a correta é a letra A, alguém pode me explicar como chegar até esse resultado?

por **Sobreira** » Sex Mai 17, 2013 11:35

Amigo a expressão informada não seria essa?

$\sqrt[5]{\frac{{3}^{17}-{3}^{16}}{6}}$

Porque pela expressão fornecida anteriormente não é possível chegar a 27.

por **bakunin95** » Sex Mai 17, 2013 19:09

sim, me desculpe, foi falta de atenção minha, obrigado, vc sabe como chegar na resposta?

por **Sobreira** » Sáb Mai 18, 2013 02:26

Primeiramente reescrevendo as potências:

$\sqrt[5]{\frac{{3}^{15}.{3}^{2}-{3}^{15}.3}{6}}$

Colocando o termo ${3}^{15}$ em evidência:

$\sqrt[5]{\frac{{3}^{15}\left({3}^{2}-3 \right)}{6}}$

Simplificando 6:

$\sqrt[5]{\frac{6.\left({3}^{15} \right)}{6}}$

$\sqrt[5]{{3}^{15}}$

$\sqrt[5]{{3}^{5}.{3}^{5}.{3}^{5}}$

3.3.3=27