• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[derivadas] Ajuda definição

[derivadas] Ajuda definição

Mensagempor MarlonMO250 » Qui Mar 07, 2013 16:31

Olá, como varias das minhas duvidas ultimamente foram resolvidas por aqui venho denovo pedir ajuda :$

como logo vou ter uma prova de derivadas decidi começar a estudar logo pra não ir tão mal rs, e me deparei com a seguinte questão:

Mostre, utilizando a definição de derivadas, que: se y=cos\:x então \frac{dy}{dx} = -sen\:x.

no caso como eu devo resolver? simplesmente colocando que:

\frac{dy}{dx} = -sen\:x.1x^\left( 1-1 \right) ?
MarlonMO250
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Dom Fev 03, 2013 11:16
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Computação
Andamento: cursando

Re: [derivadas] Ajuda definição

Mensagempor Russman » Qui Mar 07, 2013 20:12

Você tem de aplicar a definição de derivada.

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\cos \left ( x \right ) = \underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{\cos(x+\Delta x)-\cos(x)}{\Delta x}

Agora, lembre-se que

\cos (a+b) = \cos (a)\cos (b) - \sin (a)\sin (b)

e, portanto

\cos (x+\Delta x) = \cos (x)\cos (\Delta x) - \sin (x)\sin (\Delta x)

de forma que

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\cos \left ( x \right ) = \underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{\cos (x)\cos (\Delta x) - \sin (x)\sin (\Delta x)-\cos(x)}{\Delta x} =
=\cos (x)\left (\underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{\cos (\Delta x) - 1}{\Delta x}  \right )-\sin (x)\left (\underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{\sin (\Delta x) }{\Delta x}  \right )

Tudo bem até aqui?
Editado pela última vez por Russman em Qui Mar 07, 2013 21:04, em um total de 1 vez.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [derivadas] Ajuda definição

Mensagempor MarlonMO250 » Qui Mar 07, 2013 20:43

até aqui: \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\cos \left ( x \right ) = \underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{\cos (x)\cos (\Delta x) - \sin (x)\sin (\Delta x)-\cos(x)}{\Delta x} tudo bem.

porem, isso: \cos (x)\left (\underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{\cos (\Delta x) - 1}{\Delta x}  \right )-\sin (x)\left (\underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{\sin (\Delta x) }{\Delta x}  \right ) eu não entendi :$
MarlonMO250
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Dom Fev 03, 2013 11:16
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Computação
Andamento: cursando

Re: [derivadas] Ajuda definição

Mensagempor Russman » Qui Mar 07, 2013 21:15

Note que em

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\cos \left ( x \right ) = \underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{\cos (x)\cos (\Delta x) - \sin (x)\sin (\Delta x)-\cos(x)}{\Delta x}

podemos fatorar os termos que apresentam \cos \left ( x \right )

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\cos \left ( x \right ) = \underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{\cos (x)(\cos (\Delta x)-1) - \sin (x)\sin (\Delta x)}{\Delta x}

e como o limite opera apenas em \Delta x, isto é, todas as funções de x não são afetadas pelo limite e o limite de uma soma é a soma dos limites, podemos fatorá-las.

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\cos \left ( x \right ) = \underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \frac{\cos (x)(\cos (\Delta x)-1) }{\Delta x} - \underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim}  \frac{\sin (x)\sin (\Delta x)}{\Delta x}
\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\cos \left ( x \right ) =\cos (x) \underset{\Delta x\rightarrow 0  }{\lim  }\frac{\cos (\Delta x)-1}{\Delta x} - \sin (x)\underset{\Delta x\rightarrow 0  }{\lim  }\frac{\sin (\Delta x)}{\Delta x}

Entende agora?
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: [derivadas] Ajuda definição

Mensagempor MarlonMO250 » Sex Mar 08, 2013 11:03

hmmm, saquei :-D

agora outra coisa que fiquei em duvida: "Determine o local (abscissa do ponto) em que a reta tangente à curva y=x², no ponto de abscissa x=5 intercepta o eixo das abscissas (eixo x)."

se puder me ajudar eu agradeço muito :)
MarlonMO250
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 10
Registrado em: Dom Fev 03, 2013 11:16
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Computação
Andamento: cursando

Re: [derivadas] Ajuda definição

Mensagempor Russman » Sex Mar 08, 2013 14:13

Você precisa calcular a inclinação da reta tangente no ponto desejado. Como você deve saber, esta é a derivada da função no ponto. Você já calculou a derivada da função?
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 11 visitantes

 



Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)