Definição de um numero real

por **Zanatta** » Ter Mar 05, 2013 18:37

Olá, tentei ler a teoria pelo liro e fiquei meio confuso, acabei nao conseguindo resolver esse exercicio, quem puder me ajudar:
É numero real ? Justifique sua resposta.

a(alfa) = {p E(pertence) Q | 3p + 1< 2p - 5}

quem puder me ajudar, grato desde já.

por **e8group** » Qua Mar 06, 2013 10:32

Definição :

Um número real é um subconjunto $\alpha$ ,de números racionais ,que satisfaz 4 propriedades .

(1) Se $x \in \alpha$ e

é um número racional com y < x

,então $y \in \alpha$ .

(2) $\alpha \neq \varnothing$

(3) $\alpha \neq \mathbb{Q}$

(4) $\alpha$ não tem máximo , em outras palavras ,se $x \in \alpha$ ,então existe algum

em $\alpha$ com y>x

.

Solução :

Dado o subconjunto $\alpha =\{p\in \mathbb{Q} :3p+1 < 2p -5\}$ ,temos :

(1) Sejam a,b

racionais quaisquer , com $a \in \alpha$ e b < a

,temos :

$a \in \alpha \iff a < -6$ .

Como b < a

,segue

implica que $b \in \alpha$

(2) $\alpha \neq \varnothing$ (é fácil ver !) , $- 8 \in \alpha$

(3) $\alpha \neq \mathbb{Q}$ ,pois, $7 \in \mathbb{Q}$ e $7 \notin \alpha$

Deixo para você desenvolver a propriedade (4) e concluir o exercício .

por **e8group** » Qua Mar 06, 2013 10:33

Definição :

Um número real é um subconjunto $\alpha$ ,de números racionais ,que satisfaz 4 propriedades .

(1) Se $x \in \alpha$ e

é um número racional com y < x

,então $y \in \alpha$ .

(2) $\alpha \neq \varnothing$

(3) $\alpha \neq \mathbb{Q}$

(4) $\alpha$ não tem máximo , em outras palavras ,se $x \in \alpha$ ,então existe algum

em $\alpha$ com y>x

.

Solução :

Dado o subconjunto $\alpha =\{p\in \mathbb{Q} :3p+1 < 2p -5\}$ ,temos :

(1) Sejam a,b

racionais quaisquer , com $a \in \alpha$ e b < a

,temos :

$a \in \alpha \iff a < -6$ .

Como b < a

,segue

implica que $b \in \alpha$

(2) $\alpha \neq \varnothing$ (é fácil ver !) , $- 8 \in \alpha$

(3) $\alpha \neq \mathbb{Q}$ ,pois, $7 \in \mathbb{Q}$ e $7 \notin \alpha$

Deixo para você desenvolver a propriedade (4) e concluir o exercício .

Definição de um numero real

Definição de um numero real

Definição de um numero real

Re: Definição de um numero real

Re: Definição de um numero real

Quem está online