Inequação Quociente

por **Luis_Hgl** » Qua Fev 27, 2013 13:18

Olá, gostaria de saber como resolver certas inequações, visto que, sei somente o básico delas. E esses exercícios que estou fazendo são para fixação do conteúdo.:
a-)Para todo x real x²-kx+1/x²-6x+10>=0;

por **young_jedi** » Sex Mar 01, 2013 23:13

veja que a equação do denominador é uma parabola

x^2-6x+10

ela não tem raizes reais e sua concavidade é voltada para cima sendo, assim para qualquer valor de x ela é positiva
portanto para que a expressão seja sempre maior que zero, é necessario que a expressão do numerador tambem sempre seja positiva, como a equação é do tipo

x^2-kx+1

temos que é uma parabola voltada para cima, por isso temos que garantir que seu vetice esteja acima de y=0

ou seja

$\frac{-(k^2-4.1.1)}{4.1} \geq 0$

portanto

$k^2-4 \leq 0$

$k^2\leq 4$

$-\sqrt{4}\leq k \leq \sqrt{4}$

$-2\leq k \leq 2$

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