Análise combinatória [exercício]

[Valdemir Oliveira]

Boa noite. Amigos gostaria que alguém me mostrasse com detalhe como resolver esse exercício. Que já tentei até mesmo utilizando o conceito de arranjo simples e não resolvi.


Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

[young_jedi]

voce tem as seguinte possibilidades de senhas que não podem ser feitas

1 3 _ _
_ 1 3 _
_ _ 1 3

nos espaços vazios voce tem 5 possibilidades para cada um ou seja

5.5=25

como são tres arranjos diferentes então temos

25.3=75

no entanto, a combinação 1313 aparece repetida no primeiro e ultimo caso, ou seja esta sendo contada duas vezes portanto o total de possibilidades é

75-1=74

este é o total de possibilades que não podem ser feitas

o total de possibilidades de senha é

5.5.5.5=625

subtraindo as possibilidade que não podem ser feitas resta

625-74=551

sendo este o total de possibilidades que maria pode fazer

[Valdemir Oliveira]

Amigo, a resposta é a que você obteve, mas não entendi a forma que você fez. Você poderia me explicar com uma forma mais detalhada. Porque como estou iniciando não captei muito sua resposta. Grato.

[young_jedi]

primeiro eu calculei o total de combinações que ele não pode usar, que são as combinações que possuem 13
a primeira configuração delas é

1 3 _ _

nos espaços livres em cada um deles, nos temos que podemos ter cinco numeros diferentes (1,2,3,4,5)

assim o total de combinaçoes com esta configuração é

5.5=25

agora vamos para proxima configuração

_ 1 3 _

temos a mesma coisa, nos dois espaços vazios podemos preencher com numeros de 1 a 5 portanto tambem temos

5.5=25

e por fim a ultima configuração

_ _ 1 3

que tambem é o mesmo caso, nos dois espaços vazios nos temos 5 possibilidades para cada ou seja

5.5=25

assim nos temos o total de possibilidades de cada configuração, somando as tres nos temos

25+25+25=75

no entanto, na primeira configuração

1 3 _ _

e na ultima configuração

_ _ 1 3

nos temos que aparace a combinação

1 3 1 3

ou seja esta combinação esta sendo contada duas vezes, uma em cada configuração, por isso no nosso total de combinação ela aparece repitida, portanto devemos subtrair uma delas, assim nossos total real de combinações sera

75-1=74

essas são as 74 combinações diferentes umas das outras que não podem ser utilizadas por maria, pois apresentam o numero 13

o total de combinações possiveis para a senha é

_ _ _ _

sendo que para cada espaço podemos ter 5 possibilidades então o total sera

5.5.5.5=625

sendo este o total de combinações possiveis, então temos que sutrair o total de combinações que maria quer evitar, para encontrar o total de combinações que maria pode usar

625-74=551

[Valdemir Oliveira]

Entendi amigo, obrigado pela a grande ajuda. Deus te abençoe.