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[Probabilidade] - Problema de sorteio

[Probabilidade] - Problema de sorteio

Mensagempor leonardo_strajaneli » Ter Fev 05, 2013 10:12

Em uma caixa há 100 bolas numeradas de 1 100. Cinco bolas são escolhidas ao acaso. Qual a probabilidade de que os números correspondentes as cinco bolas escolhidas sejam consecutivos?

Aqui eu tive basten dificuldade. Primeiro eu entendo que a ordem não importa nessa situação, uma vez que tanto faz a ordem que as bolas sejam sorteadas, o importante é que no FINAL do sorteio as bolas formem números consecutivos.

Por exemplo, se sair primeiro a bola 5, depois, 7, 4 ,3 6 tudo bem, pois no final teremos (3,4,5,6,7). Ou seja, cinco bolas numeradas consecutivamente no final do sorteio.
Então eu calculei a combinação C100,5 = \frac{100!}{5!(100-5)!} que correponde ao número total de sorteios possíveis.
Porém, quebrei a cabeça pra conseguir determinar como sortear e sair em ordem. Alguém tem alguma ideia de como fazer?
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Re: [Probabilidade] - Problema de sorteio

Mensagempor young_jedi » Ter Fev 05, 2013 19:04

temos que as combinações devem ser

\begin{array}{c}1,2,3,4,5\\
2,3,4,5,6\\
3,4,5,6,7\\
\vdots\\
95,96,97,98,99\\
96,97,98,99,100
\end{array}

portanto temos que são 96 combinações possiveis, como voce ja sabe o total de combinação basta dividir para encontrar a probabilidade
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.