[Subconjunto de R^3]Equação Geral e Base Ortonormal de W.

[guisaulo]

Boa noite,

Estou resolvendo exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear (GAAL) sobre Vetores LI e LD, Base e Dimensão de subespacos, etc, da UFMG.
Minha dúvida é como achar o vetor V, que é a Diferença de um outro vetor qualquer(V1) - proj de V1 em (V0).
Também não sei como calcular a equação geral e a base ortonormal de W.

Como é meu primeiro post no fórum, espero que me ajudem para que eu possa ser mais presente e ajudar outras pessoas também.

Abraço.

5- Considere o seguinte subconjunto de R^3:



a) Descreva geometricamente este conjunto W e determine sua equação geral.

b) Determine tambem um par de vetores unitarios em W e que sejam perpendiculares entre si, ou seja, determine uma base ortonormal de W.

[MarceloFantini]

Guisaulo, para redigir seu conjunto use o código

Código: Selecionar todos

[tex]W = \{ V \in \mathbb{R} \text{ tal que } V \text{ é ortogonal ao vetor } V_{0} = (2,-1,1) \}[/tex]

.

Isto imprime

.

Para resolver o exercício lembre-se que a definição de ortogonalidade entre vetores é que o produto interno (escalar) entre eles é zero: . Assim, se então ou . Substituindo no vetor original, esta condição significa . Usando as propriedades de vetores, podemos escrever isto como . Logo o conjunto descrito é o conjunto formado pelos múltiplos dos vetores e .

Tente terminar.

[guisaulo]

Obrigado.
O raciocínio me ajudou bastante.