Ajuda com exercicios probabilidade!!!

por **dedeupunk** » Dom Nov 18, 2012 12:21

Gente tenho uma prova amanhã sobre probabilidade o professor passou estes exercicios para estudar e não consigo resolver... alguem pode me explicar como de uma forma bem simples? se possivel coloque as respostas para eu tentar conferir depois.

Você joga 5 moedas idênticas para alto todas ao mesmo tempo.
a) Qual a probabilidade dar 5 caras?
b) Qual a probabilidade de dar 2 caras?
c) Qual a probabilidade de dar pelo menos 3 caras?
d) Qual a probabilidade de dar no máximo 2 coroas?

Obrigado!

por **young_jedi** » Dom Nov 18, 2012 14:16

a) como são cincos moedas e cada uma tem 2 possibilidades então to total de possibilidades é

2.2.2.2.2=2^5=32

então existe 32 possibilidades diferentes sendo que em uma delas teremos 5 caras portanto a probabilidade é

$\frac{1}{32}$

b) para que haja exatamente duas caras então para as outras tres teremos que elas são coroas, então nos temos que o total de grupo de 5 moedas onde duas são caras e outras 3 são a combinação de 2 em cino

$C_2^5=\frac{5!}{2!(5-2)!}=10$

então a probabilidade sera de

$\frac{10}{32}=\frac{5}{16}$

c) se pelo menos tres são cara então podemos ter gurpos com 3 ou 4 ou 5 caras, calculando cada uma destas combinações

$C_3^5=\frac{5!}{3!(5-3)!}=10$

$C_4^5=\frac{5!}{4!(5-4)!}=5$

C_5^5=1

a soma destas combinações sera

portanto a possibilidade sera

$\frac{16}{32}=\frac{1}{2}$

d) para dar no maximo 2 coroas nos temos que podemos ter 0 coroas, ou 1 coroa ou 2 coroas então

C_0^5=1

$C_1^5=\frac{5!}{(5-4)!}=5$

$C_2^5=\frac{2!}{2!(5-2)!}=10$

a soma das combinações sera 10+5+1=16

portanto a probabilidade sera

$\frac{16}{32}=\frac{1}{2}$