AJUDA URGENTE ! POR FAVOR

por **womanizer** » Seg Set 07, 2009 18:53

A figura: http://i29.tinypic.com/wstjzp.jpg representa um quadrado com 10 cm de lado. Pede-se:

A) A área y da figura sombreada em função de x.
B) O valor de x para que essa área seja máxima.
C) A área máxima.

Por favor, preciso disso para amanhã bem cedo, me ajudem.

por **Marcampucio** » Seg Set 07, 2009 20:35

A área procurada é a soma das áreas dos dois trapézios indicados na figura:

$A=\frac{10-x+10}{2}\cdot x+\frac{10-4+10}{2}\cdot (10-x)$

$A=\frac{(20-x).x}{2}+\frac{16(10-x)}{2}$

depois de mais algumas passagens chegamos a

$A(x)=-\frac{17x}{2}+10x+80$ que é a função procurada e cujo valor máximo ocorre no vértice da parábola por ela representada

$x=-\frac{b}{2a}\rightarrow x=\frac{10}{17}$

a área máxima é obtida substituindo o valor de x na função

$A_{max}(x)=-5+\frac{100}{17}+80\rightarrow A_{max}=80,88$

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Re: AJUDA URGENTE ! POR FAVOR

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