se alguem souber por favor me ajude

por **girl** » Qui Out 28, 2010 18:53

a) Uma vitória régia encontra-se em um tanque de água. Sabendo que ela dobra de área a cada dia e que, no final do vigésimo dia, ocupa toda a superfície do tanque.
(i) em qual dia ela ocupará a metade da superfície do tanque?
(ii) Qual o tamanho original da vitória régia no momento em que ela foi introduzida no tanque de água? Justifique o seu raciocínio para chegar à resposta, se preferir, ilustre a situação do problema de modo que, por exemplo, um aluno pudesse visualizar o que esta acontecendo.
Dica: Chame de A área total do tanque de água, A0 área inicial que a vitória régia ocupa antes da passagem do primeiro dia e procure relacionar An em termos de An-1.

por **Molina** » Qui Out 28, 2010 20:55

Boa noite, girl.

Vou apenas dar dicas, ok?

girl escreveu:(i) em qual dia ela ocupará a metade da superfície do tanque?

Qual a metade de $2^{100}$ , por exemplo?

Como posso usar essa informação no problema?

girl escreveu:(ii) Qual o tamanho original da vitória régia no momento em que ela foi introduzida no tanque de água?

Suponha que a vitória régia tenha 2cm, ou seja:

No 1° dia: 2cm = 2^1

No 2° dia: 4cm = 2^2

No 3° dia: 8cm = 2^3

No 4° dia: 16cm = 2^4

...
No 20° dia: $2^{20}$ = tamanho do tanque.

Esse foi só um exemplo para você analisar como que a planta está crescendo.

Bom estudo!

por **girl** » Qui Out 28, 2010 21:41

ola molina obrigado pela dica a primeira ja chequei a uma conclusão mas ainda me falta a segunda.

por **girl** » Qui Out 28, 2010 22:37

seguindo a dica teria a vitoria regia teria Ao=A/2^20 é isso?

por **MarceloFantini** » Qui Out 28, 2010 22:43

Sim, é isso.

por **girl** » Qui Out 28, 2010 22:53

obrigada fantini pela ajuda so mais uma duvida que me surgiu agora a dica do execicio diz procure relacionar An em termos de An-1 mas como utilizando o valor da sequencia 2,4,8,16...

por **MarceloFantini** » Qui Out 28, 2010 23:15

Relacionar A_n

com $A_{n-1}$ quer dizer o seguinte: relacione um termo com o seu anterior. Qual é a relação entre um termo e seu anterior na sequência 2,4,6,8,... ? Qual é o PADRÃO (essa é a palavra-chave)?

por **girl** » Qui Out 28, 2010 23:23

o padrão seria 2

por **MarceloFantini** » Qui Out 28, 2010 23:29

Não está bem explicado. Seria 2 o que?

por **girl** » Qui Out 28, 2010 23:34

a razao seria 2 por exemplo A20 - A19 = 2^20-2^19= 2

por **MarceloFantini** » Qui Out 28, 2010 23:40

Negativo, errou. Não é uma progressão aritmética. Tente de novo, e não precisa ser muito alto. Vou mostrar o seu erro: $4-2 \neq 8-4$

por **girl** » Qui Out 28, 2010 23:46

o correto seria 4/2=8/4 de razão 2

por **MarceloFantini** » Qui Out 28, 2010 23:53

Exatamente. Agora torne isso numa relação de recorrência (é como chamamos quando relacionamos um termo com seu anterior). $A_n = ? A_{n-1}$

por **girl** » Sex Out 29, 2010 00:00

seria A2=2A1

por **MarceloFantini** » Sex Out 29, 2010 00:19

Agora troque 2 por

. Como fica?

por **girl** » Sex Out 29, 2010 00:24

ficaria A2=n.A1
4= n.2

por **MarceloFantini** » Sex Out 29, 2010 01:04

Desculpa, falei errado: troque A_2

por

.

por **girl** » Sex Out 29, 2010 17:39

a resposta correta para a segunda pergunta A0=A/A^1^9

ou

por **GeRmE** » Sáb Out 30, 2010 18:42

veja, se a planta possui area original x, e dobra de tamanho a cada dia, têm-se: an=x. 2^n^-^1

, que é a fórmula do termo geral da Pg. no 20º dia ela vai ter o tamanho: an=x.2^2^0^-^1

ou seja

. quanto ao segundo item, se ela dobra de tamanho a cada dia, no dia anterior ela tem a metade do tamanho do que teria no dia seguinte, ou seja, se no 20º dia ela oocupa todo o tanque, no dia anterior ocupava só a metade