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Medianas

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Mensagempor Mandu » Dom Out 24, 2010 20:32

Como provar que a soma das medianas é menor que o perímetro e maior que o semiperímetro?
Mandu
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Re: Medianas

Mensagempor Adriano Tavares » Sáb Dez 31, 2011 17:04

Olá,Mandu.

Congruência de triângulos.png
Medianas
Congruência de triângulos.png (4.29 KiB) Exibido 3657 vezes


Como vale para qualquer triângulo, vamos considerar o triângulo equilátero, pois os pontos notáveis coincidem.

Note que as alturas do triângulo são também medianas.

AB=AC=BC=2l

AM_1=BM_2=CM_3=M

S_m=3M \Rightarrow S_m=3.\frac{2\sqrt{3}l}{2} \Rightarrow S_m=3\sqrt{3}l

2p--> perímetro

2p=6l

Sendo 6>3\sqrt{3} conclui-se que 6l>S_m

b)

p--> semi-perímetro

p=3l

Sendo p< 3\sqrt{3} tem-se que S_m>p
Adriano Tavares
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.