Determinantes I

por **DanielRJ** » Dom Out 24, 2010 15:29

se a e b são raizes da equação determine a+b sabendo que x>0

.

$\begin{bmatrix} 2^x &8^x &0 \\ log_2x &log_2x^2 &0 \\ 1 &2 &3 \end{bmatrix}=0$

a)2/3
b)3/4
c)3/2
d)4/3
e)4/5

Olá pessoal fiz minha tentativa que está logo abaixo me ajudem!! :y:

Resolução:

apliquei sarrus:

2^x.log_2x^2.3-[8^x.log_2x.3]=0

$2^x.2log_2x.3=2^{3x}.log_2x.3$

$log_2x=\frac{2^{3x}.log_2x.3}{2^{x+1}.3}$

$log_2x=2^{2x+1}log_2x$

$\frac{log_2x}{log_2x}=2^{2x+1}$

$2^{2x+1}=1$

$2^{2x}.2=1$

2k^2=1

$k=\sqrt{\frac{1}{2}}\therefore \frac{1}{\sqrt{2}}$

$k=-\sqrt{\frac{1}{2}}\therefore -\frac{1}{\sqrt{2}}$ (não serve)

2^x=k

$2^x= \frac{1}{\sqrt{2}}\therefore x=-\frac{1}{2}$

por **DanielRJ** » Dom Out 24, 2010 19:31

por **DanielRJ** » Seg Out 25, 2010 13:04

alguem?

por **MarceloFantini** » Ter Out 26, 2010 19:38

Calculando o determinante, temos: $2^x . 2. \log_2 x . 3 - 8^x . \log_2 x . 3 = 0$ . Temos que encontrar todos os valores de x, com x>0

, que satisfaçam essa equação. Fazendo x=1

, temos: $2^1 . 2. \log_2 1 . 3 - 8^x . \log_2 1 . 3 = 6.0 - 24.0 = 0$ . Portanto, x=1

é uma solução trivial. Vamos agora encontrar outras: tomando $x \neq 1$ , podemos dividir tudo por $3.\log_2 x$ , tornando a equação $2^x . 2 - 8^x = 0 \rightarrow 2^{x+1} = 2^{3x}$ . Igualando os expoentes: $x+1 = 3x \rightarrow 2x = 1 \rightarrow x = \frac{1}{2}$ . Assim, as raízes são a=1