regra de três

por **Mandu** » Dom Out 24, 2010 15:31

Helio e Marcos foram encarregados de uma obra num prazo de 12 dias. No fim do 4° dia de trabalho Marcos adoeceu e Helio chamou seu sobrinho Ney para ajuda-lo. Os dois concluiram o serviço em 8 dias. Se Ney possui a metade da produtividade de Helio, entao em quantos dias Marcos faria o trabalho sozinho?

A) 36
B) 30
C) 24
D) 20
E) 18

por **Adriano Tavares** » Ter Mar 08, 2011 21:19

Olá,Mandu.

Como Helio e Marcos trabalharam 4 dias , significa que eles fizeram $\frac{1}{3}$ da obra.Logo, restam $\frac{2}{3}$ da obra.Se Ney possui metade da produtividade de Helio, então ele gasta o dobro do tempo, como o restante da obra foi concluída em 8 dias teremos:

$\frac{1}{x}$ --> parte da obra feita por Hélio em um dia

$\frac{1}{2x}$ --> parte da obra feito por Ney em um dia

$8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}\right)=\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{3}{2x}=\frac{1}{12} \Rightarrow x=18$

Se Helio e Ney concluiram o restante trabalho em 8 dias, significa que o tempo gasto por Ney é o mesmo de Marcos, pois a obra foi entregue no prazo.Logo, Marcos faria o trabalho em

dias.

$4\left(\frac{1}{18}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{18+y}{18y}=\frac{1}{12}\Rightarrow 6y=216 \Rightarrow \fbox{y=36}$

Alternativa:A

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