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Triângulo Semelhantes

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Triângulo Semelhantes

por Balanar » Sex Out 15, 2010 21:15

Na figura, temos:
$AB=8,BC=15,AC=17\,\,e\,\,EC=4$
Determine:
$x=DE\,\,e\,\,y=CD$

Imagem

Resposta:
$x=\frac {15}{2}\,\,e\,\,\,y=\frac {17}{2}$

Resolução:
$A\hat {C}B\,\,e\,\,E\hat {D}C$ possuem lados respectivamente perpendiculares.
Daí:
$A\hat {C}B\equiv E\hat {D}C$

$A\hat {B}C\equiv D\hat {E}C\,\,(Retos)$
Logo:
$\Delta ABC \sim \Delta CED$

Então:
$\frac {AB}{CE}=\frac {AC}{CD}=\frac {BC}{ED}$

Logo:
$x=\frac {15}{2}\,\,e\,\,y=\frac {17}{2}$
Minha dúvida é a seguinte :
$A\hat {C}B\,\,e\,\,E\hat {D}C$ possuem lados respectivamente perpendiculares.
Daí:
$A\hat {C}B\equiv E\hat {D}C$
Não to prosseguindo ver essa parte.

Balanar: Usuário Parceiro; Mensagens: 72; Registrado em: Qua Dez 03, 2008 07:18; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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