(EEAR) Equação logaritmica

por **natanskt** » Qui Out 14, 2010 11:08

11-)sendo a>0 e a diferente de 1,o conjunto solução da equação $10^{log_a{(x^2-3x+2)}=$ $6^{log_a{10}$ ,está no conjunto:
a-){1,2,3,4}
b-){-4,-3,-2,-1,0,1}
c-){-1,0,1,2,3,4}
d-){0,1,2,3,4}

pimeiramente corte os log_a

deixei apenas os logaritimando,pode fazer isso?
não consigo fazer,me ajuda

abraços

por **DanielRJ** » Qui Out 14, 2010 14:43

natanskt escreveu:11-)sendo a>0 e a diferente de 1,o conjunto solução da equação $10^{log_a{(x^2-3x+2)}=$ $6^{log_a{10}$ ,está no conjunto:
a-){1,2,3,4}
b-){-4,-3,-2,-1,0,1}
c-){-1,0,1,2,3,4}
d-){0,1,2,3,4}

pimeiramente corte os deixei apenas os logaritimando,pode fazer isso?
não consigo fazer,me ajuda

abraços

Bom não sei se está correto mas vamos tntar. ele falou que A>0

e $A\not=1$ (logico porque é a bse é claro!) eu não sei se estou correto ,mas podemos escolher valores para A.e nesse caso eu escolhendo a=10 fica evidente uma propriedade de logaritmos no primeiro membro, que Fala quando as bases forrem iguais o resultado será o logaritmando. ok? então vamos lá.

$10^{log_{10}{(x^2-3x+2)}=$ $6^{log_{10}{10}$

x^2-3x+2=6^1

Verificando a condição de existencia:

x^2-3x+2>0

--->Ok!

---->Ok!

Essas são as raizes a resposta final eu daria como (C) mas como não tenho certeza fica a cargo de um professor ou alguem que saiba explicar a resposta detalhadamente porfavor!!!

por **Elcioschin** » Qui Out 14, 2010 15:43

Solução correta

por **DanielRJ** » Qui Out 14, 2010 16:48

Eu estava meio em duvida em relação a primeira informação do problema
Obrigado . :y:

por **natanskt** » Qui Out 14, 2010 17:40

$10^{log_{10}{(x^2-3x+2)}=6^{log_{10}{10}$
x^2-3x+2=6^1

não intendi essa passagem, 6^1 eu intendi mais e o 10 do outro lado???

por **MarceloFantini** » Qui Out 14, 2010 17:43

Solução incorreta do ponto de vista formal. Você escolheu um caso particular de base, e essa resolução não funciona pra outros casos. Vou fazer a resolução mais geral:

$10^{\log_a (x^2 -3x+2)} = 6^{\log_a 10}$

Tomando o logaritmo decimal dos dois lados:

$\log_{10} 10^{\log_a (x^2 -3x +2)} = \log_{10} 6^{\log_a 10}$

$(\log_a (x^2 -3x +2)) \cdot (\log_{10} 10) = (\log_a 10) \cdot (\log_{10} 6)$

$\log_a (x^2 -3x +2) = (\log_a 10) \cdot \left( \frac{\log_a 6}{\log_a 10} \right)$

$\log_a (x^2 -3x +2) = \log_a 6$

Como as bases são iguais, podemos igualar os logaritmandos e resolver verificando as condições, mas a partir daí você pode ver pelo post do Daniel. É importante que você veja o método geral porque a maneira como o Daniel resolveu não pode ser usada pra qualquer outra.

por **DanielRJ** » Qui Out 14, 2010 17:54

natanskt escreveu: $10^{log_{10}{(x^2-3x+2)}=6^{log_{10}{10}$

não intendi essa passagem, 6^1 eu intendi mais e o 10 do outro lado???

$Log_a{a}=1$ sempre!

então:

$Log_{10}{10}=1$

Fantini escreveu:Solução incorreta do ponto de vista formal. Você escolheu um caso particular de base, e essa resolução não funciona pra outros casos. Vou fazer a resolução mais geral:

$10^{\log_a (x^2 -3x+2)} = 6^{\log_a 10}$

Tomando o logaritmo decimal dos dois lados:

$\log_{10} 10^{\log_a (x^2 -3x +2)} = \log_{10} 6^{\log_a 10}$

$(\log_a (x^2 -3x +2)) \cdot (\log_{10} 10) = (\log_a 10) \cdot (\log_{10} 6)$

$\log_a (x^2 -3x +2) = (\log_a 10) \cdot \left( \frac{\log_a 6}{\log_a 10} \right)$

$\log_a (x^2 -3x +2) = \log_a 6$

Como as bases são iguais, podemos igualar os logaritmandos e resolver verificando as condições, mas a partir daí você pode ver pelo post do Daniel. É importante que você veja o método geral porque a maneira como o Daniel resolveu não pode ser usada pra qualquer outra.

Perfeito fantini, pelo jeito que eu fiz está errado então.eu dei sorte de ter acertado?

por **MarceloFantini** » Qui Out 14, 2010 18:00

Não está errado, você apenas pegou o caso particular mais fácil pra poder aplicar uma propriedade. O problema com isso é que, se você escolhesse qualquer outra base, teria que resolver da maneira que eu fiz, portanto é melhor fazer da geral mesmo. E outra, não sabemos se ele vai ter que resolver uma questão escrita ou não, e isso seria vetado com certeza.