(ESPCEX) Equação logaritmica

por **natanskt** » Seg Out 11, 2010 16:53

considerando $log_m{10}=1,4$ e $log_m{50}=2,4$ ,pode-se afirmar que,com base nesses dados,que o valor do logaritmo decimal de 5 é:
a-)3/7
b-)1/2
c-)5/7
d-)7/3
e-)7/5

por **MarceloFantini** » Seg Out 11, 2010 17:40

Veja que $\log_m 50 \log_m (10 \cdot 5) = \log_m 10 + \log_m 5 = 2,4 \rightarrow 1 + \log_m 5 = 2,4 \rightarrow \log_m 5 = 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

Alternativa E.

por **natanskt** » Qui Out 14, 2010 10:48

olá fantini
o gabarito aqui esta falando que é a alternativa C
já encontrei erros no gabarito,mais pode ver certinho se vc não esqueceu de nada:?

ABRAÇOS AMIGO

por **MarceloFantini** » Qui Out 14, 2010 16:38

Aparentemente a minha resolução ficou incompleta (e errada, errei uma conta, que consertarei agora):

$\log_m 50 = \log_m (5 . 10) = \log_m 5 + \log_m 10 = \log_m 5 + 1,4 = 2,4 \rightarrow \log_m 5 = 1$

Assim, $m^1 = 5 \rightarrow m = 5$

O que nós QUEREMOS: o logaritmo decimal de 5, que eu vou chamar de x ( $\log_{10} 5 = x$ ) .

O que nós TEMOS: $\log_5 10 = 1,4$ .

Da segunda afirmação:

$5^{1,4} = 10$

Tomando o logaritmo decimal dos dois lados:

$\log_{10} 5^{1,4} = \log_{10} 10 \rightarrow 1,4 . \log_{10} 5 = 1 \rightarrow \log_{10} 5 = \frac{1}{1,4} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$

Agora está certo.

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