Cilindro e esfera

por **karol-1901** » Qui Out 07, 2010 18:30

Considere um retângulo de altura h e base b e duas circunferências com diâmetro h e centros nos lados do retângulo, conforme a figura a seguir. Seja z um eixo que passa pelo centro destas circunferencias. Calcule a area do solido gerado pela rotação da região hachurada em torno do eixo z

http://oi55.tinypic.com/351dgcx.jpg

eu tentei faze a area lateral do cilindro menos a area da esfera, mas não deu certo. Não sei se este meu pensamento esta certo por favor me ajudem.

GABARITO : $\pi h (b + h)$

por **alexandre32100** » Sex Out 08, 2010 13:20

De fato, este sólido seria um cilindro com duas semi esferas nas bases. Veja que esta duas semiesferas somadas têm a área de uma das esferas de raio $\dfrac{h}{2}$ , ou seja $A_{cavidades}=\dfrac{4\cdot\pi\cdot h^2}{2^2}$ . Por outro lado, a área do sólido se dá por $A_t=A_{cilindro}+A_{cavidades}$ ou
$A_t=\dfrac{2\pi\cdot h\cdot b}{2}+\dfrac{4\cdot\pi\cdot h^2}{2^2}=\pi \cdot h \cdot b+\pi\cdot h^2=\pi\cdot h\cdot (b + h)$

por **karol-1901** » Sex Out 08, 2010 14:34

ahh
entendi
vlw
muito obrigada

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