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Equação Logarítmica II - Essa tb nao sai !

Equação Logarítmica II - Essa tb nao sai !

Mensagempor Kirie » Seg Out 04, 2010 22:32

{\left(\frac{1}{2} \right)}^{x}=-{x}^{2}+4

Pessoal, essa tb não sai fácil, quem puder por favor ! Obrigado.
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Re: Equação Logarítmica II - Essa tb nao sai !

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 04, 2010 23:07

Kirie, eu verifiquei essa questão e a do outro tópico e vi que ambas tem intersecções, porém não são fáceis de se encontrar (eu não sei o método para tanto). Por favor, poste o enunciado se tiver.
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Re: Equação Logarítmica II - Essa tb nao sai !

Mensagempor Kirie » Ter Out 05, 2010 23:14

Fantini, segue o enunciado deste exercício, lembro que este também foi retirado do mesmo Livro do anterior:
(UNIP) - O número de raízes reais da equação (......) é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Como a eqaução é de Segundo grau tem duas raízes porém gostaria de chagar na solução. Obrigado pela ajuda e atenção ! Um abraço.
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Re: Equação Logarítmica II - Essa tb nao sai !

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 05, 2010 23:33

Isso muda completamente o foco da questão. Ele não quer as raízes exatas, ele apenas quer saber quantas. Não há erro nenhum em usar o gráfico, esse é o método esperado pelo criador da questão. É o que você deve fazer. É o tipo de equação que só se encontram as raízes por métodos de aproximação.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.