dúvida em resolver o exercício

por **angeloka** » Ter Out 05, 2010 18:31

tenho tentado resolver este exercício mas creio que ele dependa de duas fórmulas para ser acredito ser um a P.A., e também sei que tenho que converter tudo de horas para segundos por favor me ajude? segue o exercício:
Um painel, em forma de quadrado, contem 80 lâmpadas na sua moldura. Às 19 horas, quando o painel é ligado, são acesas as lâmpadas de números 1,6,11,... A partir daí, para dar a impressão de movimento, a cada segundo apagam-se as lâmpadas acesas e acendem as lâmpadas seguintes a elas. Uma das lâmpadas é acesa às 20h41min11s. Qual o número dessa lâmpada, isto é, qual sua posicão?

por **alexandre32100** » Ter Out 05, 2010 21:44

Achei estranha esta questão, mas vou dar a minha solução para tal.
No instante t=0

acendem-se as lâmpadas $1,6,11,16\ldots$ , no instante t=1

, as números $2,7,12,17\ldots$ , etc..
De forma geral, no instante

, onde $t\equiv u \pmod{80}$ para o menor valor de

em segundos, serão acessas as luzes $u+1,u+6,u+11\ldots$ .
Assim às 20h41min11s, decorreu 1h41min11s desde o acendimento do painel, isto é o mesmo que $60\times60+41\times60+11=6 071\text{ segundos}$ .
$6071=75\times80+71$
Conclusão: acenderá a lâmpada de número

. Na verdade se acenderão as lâmpadas $1,6,11,16,21,26,31,36,41,46,51,56,61,66,\underline{71},76$ , bem como no instante t=0

.

por **Alessandra Siqueira** » Seg Mar 28, 2011 22:18

eu também estou com dúvidas neste exercício. Segundo a apostila do meu cursinho a resposta correta é 67, mas não consigo entender o porq e como foi feita esta atividade. Se alguem puder me ajudar!!!!!
Valeeu! =)

por **FilipeCaceres** » Ter Mar 29, 2011 11:53

Lâmpadas acesas às 19:00:00 ----> 1, 6, 11, ...... 71, 76

Temos uma PA com a1 = 1, an = 76, r = 5 -----> an = a1 + (n- 1)*r ----> 76 = 1 + (n - 1)*5 ----> n = 16 lâmpadas

Logo, para completar um ciclo com todas as 80 lâmpadas:

Hora ........ Lâmpadas
19:00:00 ---- 1 .... 76
19:00:01 ---- 2 .... 77
19:00:02 .... 3 .... 78
19:00:03 .... 4 .... 79
19:00:04 .... 5..... 80

Em 5 segundos completa-se um ciclo
Em 3600 s completam-se 720 ciclos

Isto significa que às 20:00:00 repete-se o processo

Às 20:41:10 s terão se passado mais 41 min 10 s = 2470 s (múltiplo de 5) e novamente se repete o processo e acendem 1, 6, 11 ...... 76

1 s após, isto é, às 20:41:11 acenderão as lâmpadas 2, 7 ......... 77

O enunciado tem uma falha: a cada segundo estão acesas 16 lâmpadas. Logo não se pode perguntar no final QUAL lâmpada estava acesa. O correto seria perguntar QUAIS lâmpadas estarão acesas.

por **LuizAquino** » Ter Mar 29, 2011 11:55

A questão não deixa claro se a cada segundo a mesma quantidade de lâmpadas está acessa. Além disso, quando a questão diz que "a cada segundo apagam-se as lâmpadas acesas e acendem as lâmpadas seguintes a elas", também não fica explícito se devemos considerar a lâmpada 1 como "seguinte" a lâmpada 80. Por fim, a pergunta "Qual o número dessa lâmpada, isto é, qual sua posição?" não está bem posta, haja vista que mais de uma lâmpada estará acessa a cada momento.

Na minha resolução, vou considerar que a lâmpada 1 é "seguinte" a lâmpada 80 e que a qualquer tempo a quantidade de lâmpadas acessas é a mesma (que será 16).

Cada sequência será uma "p.a.". Coloquei entre aspas o termo p.a., pois como disse 1 será "seguinte" a 80. Note que a primeira sequência será 1, 6, 11, ..., 71, 76. A segunda sequência será 2, 7, 12, ..., 72, 77. Já a sexta será 6, 11, 16, ..., 76, 1.

Vejamos a tabela a seguir, na qual a primeira coluna representa o tempo (em segundos) e a segunda coluna a posição da primeira lâmpada acessa da sequência.

$\begin{tabular}{c|c} \textrm{Tempo} & \textrm{L\^ampada} \\ \hline 0 & 1 \\ \hline 1 & 2 \\ \hline 2 & 3 \\ \hline 3 & 4 \\ \hline \vdots & \vdots \\ \hline 79 & 80 \\ \hline 80 & 1 \\ \hline 81 & 2 \\ \hline \vdots & \vdots \\ \hline 6071 & p \end{tabular}$

Perceba que em 79 segundos a primeira lâmpada acessa seria 80. Já em 80 segundos a primeira lâmpada acessa voltaria a ser a 1.

Note que a posição da primeira lâmpada acessa da sequência é equivalente ao resto da divisão do tempo (em segundos) por 80, somado a 1.

Como o resto da divisão de 6071 por 80 é 71, então p=71+1=72. Portanto, estariam acessas as lâmpadas 72, 77, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67.