Progressão Aritmetica

por **DanielRJ** » Ter Set 28, 2010 12:51

Bom pessoal a questão abaixo eu nem sei por onde começar...gostaria que me ajudassem.

A divisão do nono pelo segundo termo de uma P.A dá 5 e a divisão do décimo terceiro pelo sexto dá 2 para quociente e 5 para resto. Ache a soma dos 20 primeiros termos.

a)423
b)820
c)376
d)526

por **MarceloFantini** » Ter Set 28, 2010 13:26

Vamos interpretar:

1) A divisão do nono pelo segundo termo dá 5:

$\frac{a_9}{a_2} = 5 \leftrightarrow a_9 = 5a_2$

2) A divisão do décimo terceiro pelo sexto dá 2 para quociente e 5 para resto:

a_13 = 2a_6 +5

Agora escrevendo usando termos gerais:

a_1 + 8r = 5(a_1 +r)

Esse sistema torna-se:

4a_1 = 3r

Resolvendo, encontramos:

r = 4

Usando a soma:

$S_n = \frac{(a_n + a_1)n}{2} = \frac{(a_{20} + a_1)20}{2} = (79+3)10 = 820$

por **DanielRJ** » Ter Set 28, 2010 13:57

2) A divisão do décimo terceiro pelo sexto dá 2 para quociente e 5 para resto:

A parte fundamental pra min foi interpretar isso ai no enunciado pode explicar mais detalhado pra min? porque não entendi..

$\frac {a_{13}}{a_6}=2$ como que voce relacionou o resto aqui?