Duas questões de Geometria.

[JoaoGabriel]

Bom dia pessoal do Ajuda Matemática!
Venho por meio deste postar dois exercícios de geometria que não consegui resolver por completo. Desde já aprecio a ajuda.

[1º] (FUVEST-SP) Na figura a seguir, a reta passa pelo ponto T = (0, 1) e é paralela ao eixo Ox. A semi-reta Ot forma um ângulo ? (alfa) com o semi-eixo Ox (0º<?<90º) e intercepta a circunferência trigonométrica e a reta nos ponto A e B, respectivamente.

Figura: http://img689.imageshack.us/img689/4750/questo1p.jpg

Determine a área do triângulo ?TAB em função de ?.


[2º] (Cefet-MG) No triãngulo ABC, um segmento MN paralelo a BC divide o triângulo em duas regiões de mesma área, conforme a figura.

Figura: http://img816.imageshack.us/img816/1975/questo2.jpg

Calcule então a razão AM/AB.

Grato.

[Elcioschin]

1) Na figura tem-se:

a) BT = cotg?

b) Distância de A ao eixo x = sen?

c) Altura do triângulo BTA em relação à base BT = 1 - sen?

Área doi triângulo BTA ----> S = cotg?*(1 - sen?)/2 ----> S = (cotg? - cos?)/2

[JoaoGabriel]

No livro não consta a resposta dessa maneira, mas creio que se transformar cotg ? em cos/sen e efetuar, encontre uma das respostas.

Eis as opções:

a) (1 - sen ?)/2 .cos ?

b) (1 - cos ?)/2 .sen ?

c) (1 - sen ?)/2 .tg ?

d) (1 - sen ?)/2 .cotg ?

e) (1 - sen?)/2 .sen ?

Talvez alguma opção se encaixe em seu cálculo.

[Elcioschin]

Minha solução

cot?*(1 - sen?)/2 = (1/tg?)*(1 - sen?)/2 = (1 - sen?)/2*tg? ----> Alternativa C

[JoaoGabriel]

Exato. Grato pela resolução, se puder resolva a 2º questão também