Dúvida em Baricentro

por **Balanar** » Dom Set 26, 2010 12:00

No triângulo retângulo ABC da figura seguinte, M é o ponto médio de $\overline {AB}$ é o segmento $\overline {NM}$ é paralelo ao lado $\overline {AC}$ .
Sendo BC=6 , calcule a medida do segmento $\overline {NP}$
Imagem

Resolução:
Sendo M o ponto médio de $\overline {AB}$ e $\overline {NM}$ paralelo ao lado $\overline {AC}$ , então N é ponto médio de $\overline {BC}$ .
Assim, os segmentos $\overline {AN}$ e $\overline {CM}$ são medianas e P é o baricentro do triângulo ABC.
Logo :
$NP=\frac {AN}{3}$
Mas
$AN=\frac {BC}{2}=\frac {6}{2} =3$
Portanto
$NP=\frac {3}{3} =1$
Resposta:
NP=1
Eu não entendi a seguinte parte:
Sendo M o ponto médio de $\overline {AB}$ e $\overline {NM}$ paralelo ao lado $\overline {AC}$ então N é ponto médio de $\overline {BC}$ .
Logo :
$NP=\frac {AN}{3}$

por **Elcioschin** » Dom Set 26, 2010 12:24

Os triângulos ABC e MBN são semelhantes (tem os mesmos ângulos internos)

Se M é o ponto médio de AB ------> N é o ponto médio de BC

Neste caso teremos ----> AM = MB e BN = NC

Logo AN e CM são medianas.

As medianas sempre se dividem em segmentos na relação 1:2 ----> NP = AN/3

por **Balanar** » Dom Set 26, 2010 13:46

Eu provaria que que N é ponto médio de $\overline {BC}$ assim:

$\Delta NXC \equiv \Delta BMN$ pelo caso LAL

Assim temos que:
$\overline {XC} \equiv \overline {MN}$

$\overline {CN} \equiv \overline {NB}$

E isso certo?

por **Elcioschin** » Dom Set 26, 2010 14:04

Esqueça o ponto X e faça a semelhança como eu indiquei:

AM = MB -----> AB = 2MB = 2AM

AB/BC = MB/NB

2*MB/BC = MB/NB

BC = 2*NB ----> N é o ponto médio de BC

por **Balanar** » Dom Set 26, 2010 14:12

Nossa, vlw.
:-D

por **Balanar** » Dom Set 26, 2010 14:42

Como ele sabe que aquele e o ponto P é baricentro não teria que ter uma mediana passando por P ?

por **Elcioschin** » Seg Set 27, 2010 09:20

Não entendí sua pergunta.

por **Balanar** » Seg Set 27, 2010 15:00

Minha dúvida era a seguinte se duas medianas passam pelo mesmo ponto a terceira automaticamente passa pelo terceiro ponto formando assim o baricentro, certo?