Ajuda!!!

por **mavizinha** » Qui Set 16, 2010 00:08

Gente, to aqui quebrando minha cabeça pra resolver esse problema de cálculo da faculdade.

$f^\prime(x)\ = \lim_{\x\to0}\frac{sen(3+x)^2-sen 9}{\(x}$

por **Neperiano** » Qui Set 16, 2010 13:59

Ola

Faça a regra da divisão

Derive a parte de cima e multiplique pela parte debaixo, mais a parte de cima vezes a derivada da parte de baixo, tudo isto divido pela parte debaixo ao quadrado

Talvez voce esteja com duvida como derivar o seno(3+x)^2

Vou utilzar um medoto que aprendi

u = 3+x
v = u^2
f(u) = seno de v

deriva cada e multlipica

(1).2u.cosv substituindo
2(3+x).cos(3+x)^2
6+2x.cos(3+x)^2

Espero ter ajudado

Atenciosamente

por **MarceloFantini** » Qui Set 16, 2010 23:56

Pessoalmente não me lembro de como calcular essa derivada na força bruta (ou seja, por limite), mas não é para fazer o que o Maligno falou, não tem derivada do quociente aí.

A propósito, a derivada do quociente não é assim, Maligno.

por **Neperiano** » Sex Set 17, 2010 13:47

O fantini a f' é uma outra forma de dizer que é a derivada não precisa ser dx/dy só

E quanto a regra do quociente ta certo, sim a derivada de cima vezes a parte de baixo normal depois ao contrario divido pela parte debaixo ao quadrado, desculpe mas não entendi onde esta errado?

por **MarceloFantini** » Sex Set 17, 2010 18:03

Você entendeu errado, Maligno. Ela quer calcular a derivada, sim, mas NÃO pelas regras normais. Ela quer fazer pela definição, ou seja, usando limite. O que você falou não faz sentido pois você não percebeu o limite ali e assumiu que ela queria derivar o quociente de duas funções. E sobre a derivada do quociente, é assim:

$\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{g(x) \cdot f'(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}$

Caso não acredite: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+f(x)/g(x)

Como pode ver, não tem soma, como você disse, e o sinal de subtração mostra que não se pode trocar a ordem das derivadas.

E a notação de Leibniz é $f'(x) = \frac{dy}{dx}$ .

por **Neperiano** » Sex Set 17, 2010 20:22

Ta quanto ao outro metodo tudo bem, mesmo apesar de eu ter aprendi igual dessa formula, mas ok, agora quanto a derivada do quociente eu falei o que tu mostro ai foi isso ai, so falei outra coisa pra deriva o sen(3+x)^2 que ta certo pois aprendi assim e resolvi tudo dakele jeito, mas vou ver esse jeito que tu falo como se resolve

por **Neperiano** » Sex Set 17, 2010 20:25

Ta agora entendi como ela quer calcular, mas fantini mesmo ela usando as regras de derivação tenque dar a mesma resposta

Para tal ela deve utilizar [f(x+h)-f(x)]/h, para isto deve susbituir as funções aqui e a variaveis aki são x e h, depois é preciso substitui os x pelo valor do limite, eu até poderia fazer, mas como não sei usa o latex ia fica meio complicado.

Atenciosamente

por **MarceloFantini** » Sex Set 17, 2010 22:21

Sem fazer por limite é fácil:

f(x) = sen t

Logo: $\frac{d}{dx}f(x) = \frac{d}{dt}sent \cdot \frac{dt}{dx} = cos x^2 \cdot 2x = 2x \cdot cos x^2$

por **mavizinha** » Qua Set 22, 2010 21:17

Gente fiquei mais confusa ainda.

Afinal, qual a melhor forma de fazer???

muito obrigada pela ajuda de vcs!!!

por **Neperiano** » Qui Set 23, 2010 13:19

Ola

hheheheh, na verdade é preciso derivar ela pela regra da derivada

http://upload.wikimedia.org/math/1/4/c/ ... ce4126.png

por **sukita** » Sex Set 24, 2010 00:30

não consigo entender a seguinte questão(bom pra ser sincero n entendi nd dessa matéria) a questão é:
DADOS f(x)= 2x-1 e f[g(x)]= 6x+11, calcular g(x)

por **MarceloFantini** » Sex Set 24, 2010 00:41

Sukita, por favor crie novos tópicos para suas dúvidas.

por **Neperiano** » Sex Set 24, 2010 17:44

Peço para que redirecionem estas ultimas mensagens para que fique em outro topico

E quanto a duvida dele

f(x)=2x-1
f(g(x))=6x+11

Substitua o f na equação embaixo e no lugar do x coloque g(x), assim

2(g(x))-1=6x+11

A partir dai tente sozinho isole o g(x)

Boa sorte

por **Elcioschin** » Sex Set 24, 2010 20:21

Vou dar a minha contribuição:

Da trigonometria temos ----> sen p - sen q = 2*sen[(p - q)/2]*cos[(p + q)/2)]

No presente problema temos ----> p = (3 + x)² ----> q = 9

[sen (3 + x)² - sen 9]/x = 2*{sen [(3 + x)² - 9]/2}*cos{[(3 + x)² + 9]/2}/x

[sen (3 + x)² - sen 9]/x = 2*{sen [(x² + 6x)/2]}*cos [(x² + 6x + 18)/2]/x

Multiplicando e dividindo por (x² + 6x)/2

[sen (3 + x)² - sen 9]/x = [(x² + 6x)]{sen (x² + 6x)/2]/[x² + 6x)/2]*cos[(x² + 6x + 18)/2}/x

O trecho em vermelho é um limite notável -----> Limite (a ---> 0) sena/a = 1

[sen (3 + x)² - sen 9]/x = (x² + 6x)*cos[(x² + 6x + 18)/2}/x

[sen (3 + x)² - sen 9]/x = (x + 6)*cos[(x² + 6x + 18)/2]

Para x = 0 -----> (0 + 6)*cos(18/2) = 6*cos9

Por favor confiram as contas e agradeço se alguém puder mostrar em Latex