Matrize Inversa

por **Sofiaxavier** » Sáb Set 18, 2010 19:45

Olá, estou com dúvidas na resolução das matrizes inversas

por exemplo:

2a+ 4c 2b+ad 1 0
a+5c b+5d = 0 1

pela igualdade de matrizes consegui achar o A (eu acho..) :

2a + 4c= 1
a + 5c= 0

fiz:
2a + 4c= 1 x5
a + 5c= 0 x4

10a + 20c = 5
-4a - 20c = 0
6a = 5
a= 5/6 o resultado confere , mas quando tento achar o 'C' não ñ bate com a resposta certa que é: -1/6

Me ajudem tenho que aprender matriz inversa até terça!

obrigada

por **Cleyson007** » Sáb Set 18, 2010 20:24

Boa noite Sofia!

Primeiramente, seja bem vinda ao Ajuda Matemática!

Dando uma ajudinha em seu exercício. Veja:

$\begin{pmatrix} 2a+4c & 2b+ad \\ a+5c & b+5d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Fazendo a igualdade de matrizes, temos:

2a + 4c = 1
a + 5c = 0 (-2) --> Multiplico essa equação para adicionar a primeira equação eliminando a incógnita a)

Adicionando a primeira equação à segunda:

2a - 2a +4c - 10c = 1 + 0

-10c = 1

c = -1/6

Substituindo o valor de a na primeira equação iremos encontrar o valor de c. Veja:

2 (-1/6) + 4c = 1

-1/3 + 4c = 1

Tirando o m.m.c --> -3 + 12c = 3

Resovendo, c = 1/2

Agora tente encontrar os valores relativos às incógnitas b e d.

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

por **Sofiaxavier** » Qua Set 22, 2010 21:13

Obrigada por sua ajuda e atenção, consegui fazer a outra e vários exercícios desde domingo , e mais essa que é parecida com a postada aqui deu o seguinte:

$\begin{pmatrix} 3a +& 4c & 3b+4d\\ 1a +& 0c & 1b+0d \end{pmatrix}$

pela igualdade:

3a+4c=1 x1
1a+0c=0 x-3
4c=1
c= 1/4

1a+0.1/4=0
1a= 0
a=0

3b+4d=0 x-1
1b+0d=1 x-3
4d=-3
d= -3/4

1b+0.-3/4=1
1b= 1
b=1

A.A-1= $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1/4 & -3/4 \end{pmatrix}$