Progressão Geométrica em triângulo

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Progressão Geométrica em triângulo

Mensagempor Balanar » Qui Set 16, 2010 15:23

Quando as mediadas dos três lados de um triângulo estão em progressão geométrica, a razão dessa progressão é um número compreendido entre:
( Raiz de 5 -1)/2 e (Raiz de 5+1)/2.
Prove
A raiz e só no 5
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Re: Progressão Geométrica em triângulo

Mensagempor Pedro123 » Qui Set 16, 2010 19:59

fala balanar, seguinte, como não sei usar esse Latex direito, prefiri eu mesmo montar a minha resolução, vou mandar num arquivo anexo, qualquer dúvida é so perguntar, abraços!
Anexos

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão doc foi desativada pelo administrador.]

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Re: Progressão Geométrica em triângulo

Mensagempor Balanar » Qui Set 16, 2010 20:07

Show de Bola rapaz
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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